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函数的基础知识北师大版高一数学解析

教学内容：

本节课的教学内容选自北师大版高一数学教材第一章“函数的概念”中的第一节“函数的基础知识”。该部分内容包括：函数的定义、函数的表示方法、函数的性质等。

教学目标：

1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法，能够正确列出函数的表达式。

2.掌握函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等，并能应用于实际问题中。

3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

教学难点与重点：

重点：函数的概念、函数的表示方法、函数的性质。

难点：函数的单调性、奇偶性、周期性的理解和应用。

教具与学具准备：

教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

学具：教材、笔记本、尺子、圆规。

教学过程：

一、实践情景引入（5分钟）

教师通过展示一些实际问题，如“一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，经过3小时后，汽车行驶了多少公里？”引导学生思考函数的概念。

二、函数的定义与表示方法（10分钟）

1.教师引导学生回顾初中阶段学习的函数概念，引导学生理解函数是一种关系，将一个集合（定义域）中的每一个元素对应到另一个集合（值域）中的一个元素。

2.教师介绍函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析法等，并给出具体例题进行演示。

三、函数的性质（10分钟）

1.教师引导学生探究函数的单调性，通过具体例题引导学生理解函数单调递增和单调递减的概念。

2.教师引导学生探究函数的奇偶性，通过具体例题引导学生理解奇函数和偶函数的概念。

3.教师引导学生探究函数的周期性，通过具体例题引导学生理解周期函数的概念。

四、随堂练习（10分钟）

教师给出几个关于函数的练习题，要求学生独立完成，并及时给予指导和解答。

五、例题讲解（10分钟）

教师选取一道具有代表性的例题，如“已知函数f(x)=2x+3，求f(2)的值”，引导学生运用函数的性质进行解答。

六、板书设计（5分钟）

教师在黑板上板书本节课的主要内容，包括函数的定义、表示方法、性质等，并要求学生进行笔记。

七、作业设计（5分钟）

a.y=2x+3

b.y=x^2

a.y=3x

b.y=x^3

八、课后反思及拓展延伸（5分钟）

答案：

1.

a.列表法：{(2,7),(4,9),(6,11)}

图象法：绘制一条通过点(2,7)、(4,9)、(6,11)的直线

解析法：y=2x+3

b.列表法：{(0,0),(1,1),(2,4),(3,9)}

图象法：绘制一条开口向上的抛物线，顶点在原点

解析法：y=x^2

2.

a.单调递增，奇函数，无周期性

b.单调递增，偶函数，无周期性

重点和难点解析：

一、函数的单调性（10分钟）

单调性是函数的一种基本性质，它描述了函数值随自变量变化的速度和趋势。具体来说，如果对于定义域内的任意两个不同的实数x1和x2，当x1x2时，都有f(x1)≤f(x2)（对于单调递增函数）或者f(x1)≥f(x2)（对于单调递减函数），则称函数f(x)在定义域上具有单调性。

单调性的理解和应用是本节课的重点之一。教师可以通过绘制函数的图象或者举例子来说明单调性的概念。例如，对于函数f(x)=2x+3，我们可以通过计算f(2)和f(3)的值来判断其单调性。计算结果为f(2)=7和f(3)=9，可以看出当x从2增加到3时，函数值也从7增加到9，因此该函数是单调递增的。

二、函数的奇偶性（10分钟）

奇偶性是函数的另一种重要性质，它描述了函数关于原点的对称性。具体来说，如果对于定义域内的任意实数x，都有f(x)=f(x)（对于偶函数）或者f(x)=f(x)（对于奇函数），则称函数f(x)在定义域上具有奇偶性。

奇偶性的理解和应用也是本节课的重点之一。教师可以通过举例来说明奇偶性的概念。例如，对于函数f(x)=x^2，我们可以通过计算f(x)的值来判断其奇偶性。计算结果为f(x)=(x)^2=x^2，可以看出无论x取什么值，f(x)的值都与f(x)相等，因此该函数是偶函数。

三、函数的周期性（10分钟）

周期性是函数的一种特殊性质，它描述了函数值在周期内的重复性。具体来说，如果存在一个正实数T，使得对于定义域内的任意实数x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)在定义域上具有周期性。

周期性的理解和应用也是本节课的重点之一。教师可以通过举例来说明周期性的概念。例如，对于函数f(x)=sin(x)，我们知道sin(x+2π)=sin(x)，因此该函数是以2π为周期的周期函数。

在教学过程中，教师可以通过绘制函数的图象或者举例子来说明单调性、奇偶