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因子分析法在大学生综合排名
中的应用2
LT
（1）对的列进行标准化变换其中
，，得标准化矩阵，仍记为
(2)用计算机计算指标变量的相关系数矩阵其中
（3）用相关系数矩阵进行主成分分析，计算R的特征值和特征向量，
（4）确定主成分个数，称为第个主成分的信息贡献率，记为，
称为前个主成分的累计信息贡献率。我们选取主成分的原
则是：当前个主成分的累计贡献率超过85%时，取前个主成分代替原来
的个指标。
(5)求因子载荷，计算因子载荷矩阵，再计算各因子得分
(6)按因子得分F及贡献率的大小，计算综合得分再
i
根据综合得分进行排序。
三主成分因子分析的试验过程
下面结合鞍山师范学院（数学系004班）在2001-2002学年的考试课成绩
谈一下主成分分析法在学生能力评价方面的应用。
此班共有34名同学，将这34名同学作为总体把2001-2002学年的10科考
试课：高等代数（高代）、普通物理1（普物1）、大学英语1（英语1）、数
学分析（数分）、多媒体课件制作（课件）、马克思哲学原理（马哲）、常微
分方程（常微）、复变函数论（复函）、大学英语2（英语2）、普通物理2（普
物2）作为变量，分别用x,x,x,x,x,x,x,x,x,x来表示，用表示第i个
12345678910
同学在第j门课上的得分，则这样就得到了一个34*10的原始数据
矩阵。见表1。
将原始数据标准化，得标准化矩阵表。用计算机求出标准化矩阵的相关阵。
见表2。
利用相关系数矩阵进行主成分分析，计算其特征值及贡献率，根据样本数
据和累计率大于85%的一般原则，取4个主成分时,原始数据的信息总量达到了
84.6589%，接近于85%，故我们可取出因子个数为4，见表3。计算其因子载荷
表，见表4。
表1原始数据矩阵表
XXXXXXXXXX
12345678910
173686484778378827374
283806887927890977381
369686053767860806560
473616658948364727175
557605269678560877371
682776684848279927091
7767069
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