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第一章直角三角形的边角关系

1.4解直角三角形

知识回顾

一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？

(1)三边之间的关系:

a2＋b2＝c2（勾股定理）；

(2)锐角之间的关系:

∠A＋∠B＝90º；

(3)边角之间的关系:

sinA＝

cosA＝

tanA＝

有三条边和三个角，其中有一个角为直角

锐角三角函数

30°

45°

60°

角α

三角函数

填一填记一记

在Rt△ABC中,

（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,

A

探究新知

你发现了什么

B

C

∠BACBC

∠A∠BAB

一角一边

两边

两角

（3）根∠A=60°,∠B=30°,

你能求出这个三角形的其他元素吗?

不能

你能求出这个三角形的其他元素吗?

在直角三角形中,由已知元素求

解直角三角形

解直角三角形的依据

新知识

（4）面积公式：

未知元素

的过程,叫

a

b

c

例题讲解

解：

？

？

在直角三角形中,由已知元素求的过程,叫解直角三角形

？

未知元素

例2在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=25°,b=30,

解这个直角三角形(精确到0.1).

例题讲解

尽量选择原始数据,避免累积误差

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素（角度精确到1°）

（1）已知a=4，b=8；

（2）已知b=10，∠B=60°；

（3）已知c=20，∠A=60°．

知识运用

45°

知识运用

要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤∠a≤75°.如果现有一个长6m的梯子，那么

（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1m）

（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的锐角a等于多少？（精确到1°）这时人是否能够安全使用这个梯子？

能力提升

问题（1）可以归结为：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．

问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．

因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m

所以BC≈6×0.97≈5.8

由计算器求得sin75°≈0.97

由得

对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数

由于

利用计算器求得

a≈66°

因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面

所成的角大约是66°

由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．

通过本节课的学习，大家有什么收获呢？

小结

1、课本习题1.51、2题

2、预习下一节内容，仰角、俯角

作业布置

补充作业：

3、如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,

各角的度数和△ABC的面积.