2010-2023历年海南省海南中学1011高一下学期期末考试数学（1班）.docxVIP

2010-2023历年海南省海南中学1011高一下学期期末考试数学（1班）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设(ab0)

为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于

A．60°

B．75°

C．90°

D．120°

2.等差数列的前n项和为，且?=6，=4，则公差d等于

A．1

B．

C．2

D．3

3.（本题满分12分）

设为非零实数，

(Ⅰ)写出并判断是否为等比数列．若是，给出证明；若不是，说明理由；

(Ⅱ)设，求数列的前n项和．

4.（本题满分10分）一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米．

(Ⅰ)建立如图所示的平面直角坐标系xOy，试求拱桥所在抛物线的方程；

(Ⅱ)若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？

5.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与

椭圆至多有一个交点的充要条件是

A．

B．

C．

D．

6.（本题满分12分）已知圆x2+y2+x－6y+m=0和直线x+2y－3=0交于P、Q两点．

(Ⅰ)求实数m的取值范围；

(Ⅱ)求以PQ为直径且过坐标原点的圆的方程．

7.在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界）内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则为

A．－2

B．2

C．－6

D．6

8.若关于x的方程有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是

A．

B．

C．

D．

9.（本题满分10分）设函数，其中．

(Ⅰ)当时，求不等式的解集；

(Ⅱ)若不等式的解集为，求a的值．

10.已知圆C的方程为，定点，直线有如下两组论断：

由第Ⅰ组论断作为条件，第Ⅱ组论断作为结论，写出所有可能成立的命题

（将命题用序号写成形如pq的形式）?????????????????▲????????????????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C

2.参考答案：C

3.参考答案：解(Ⅰ)

∴从而

因为为常数，所以是以为首项，为公比的等比数列；（6分）

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，∴

⑵⑴得：

∴（12分）

4.参考答案：解：(Ⅰ)设抛物线方程.?????……（1分）

由题意可知，抛物线过点，代入抛物线方程，得

，解得，?????????……（4分）

所以抛物线方程为.???……（5分）

(Ⅱ)把代入，求得.??……（8分）

而，所以木排能安全通过此桥.??……（10分）

5.参考答案：A

6.参考答案：解：(Ⅰ)

（法一）圆C：，圆心，半径

圆心到直线的距离，得；（4分）

（法二）由，有，得m8；（或者联立得）（4分）

(Ⅱ)设P(x1,y1),Q(x2,y2)，由?

∴

由于以PQ为直径的圆过原点，∴OP⊥OQ，∴x1x2+y1y2=0，

而x1x2=9－6(y1+y2)+4y1y2=，∴??解得m=3．（8分）

故P(1,1),Q(－3,3)，圆的方程为，即．（12分）

（法二）设过PQ的圆的方程为

∴，

即

∵圆过原点，∴，又以PQ为直径，则取最小值，此时，故m=3，圆的方程为，即．（12分）

7.参考答案：A

8.参考答案：D

9.参考答案：解：(Ⅰ)当时，可化为，由此可得或；

故不等式的解集为或；（4分）

(Ⅱ)由得，

此不等式化为不等式组或即??或

因为，所以不等式组的解集为，由题设可得=，故．

（10分）

10.参考答案：