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广东省惠州市惠阳区崇雅中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.第七次人口普查全国总人口约为1410000000人，数据1410000000用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【详解】解：1410000000用科学记数法表示为，故C正确．

故选：C．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．

2.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．

【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为．

故选：A．

【点睛】本题考查了关于x轴轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．

3.下列式于正确的（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由同底数幂的乘法判断A，

由合并同类项判断B，D

由幂的乘方判断C．

【详解】解：，运算正确，故A符合题意，

运算错误，故B不符合题意，

，运算错误，故C不符合题意，

不是同类项，不能合并，故D不符合题意．

故选A．

【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，掌握以上运算是解题的关键．

4.如图，直线，被直线所截，，若，则的度数是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用平行线的性质进行求解即可．

【详解】解：，

，

，

．

故选：B．

【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．

5.如果等腰三角形的一个角为，则它的底角度数为（）

A. B.或 C.或 D.

【答案】B

【解析】

【分析】通过等腰三角形的两个底角相等分析判断即可.

【详解】解：分两种情况求当的角为顶角时，则等腰三角形的两个底角的度数为；

当的角为底角时，则等腰三角形的顶角为；

故选B．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论．

6.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）

A. B. C.且 D.且

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次方程有实数根可知道判别式大于等于零且，解不等式即可求解．

【详解】解：∵方程有实数根，

∴，，

∴，且．

故选：D．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式与根的关系是解题的关键．当判别式时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当判别式时，一元二次方程有两个相等的实数根；当判别式时，一元二次方程没有实数根．

7.某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】这种商品的售价上涨元时，销售量就减少个，根据利润=每个的利润×销售量即可列出方程．

【详解】解：设这种商品的售价上涨元时，销售量就减少个，

根据题意可得：；

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．

8.将二次函数化为的形式，正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】用配方法将抛物线一般式转化为顶点式，即得答案．

【详解】解：

故选：B．

【点睛】本题考查了抛物线的一般式转化为顶点式，需注意的是：第一，提取二次项系数而不是两边同时除以二次项系数，第二，当二次项系数是负数时，括号内需注意符号的变化．

9.若关于的方程有一个根为，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】把一个根为代入方程，即可求解．

【详解】解：∵关于的方程有一个根为，

∴，解得，，

故选：．

【点睛】本题主要考查运用一元二次方程的根求参数，掌握一元二次方程根据的代入计算求参数的方法是解题的关键．

10.已知经过点且对称轴为的二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论有（）

A.