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2010-2023历年海南省洋浦中学高二上期末考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.（????）

A．

B．

C．

D．

2.下列命题中假命题是（???）

A．离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直

B．过点（1，1）且与直线x－2y+=0垂直的直线方程是2x+y－3=0

C．抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为1

D．+=1的两条准线之间的距离为

3.已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有????（??）

A．

B．

C．

D．

4.方程y＝ax2＋b与y2＝ax2－b表示的曲线在同一坐标系中的位置可以是（???）

5.（本题14分）如图,一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点,口宽EF=4米，高3米，建立适当的直角坐标系，（1）求抛物线方程.（2）若将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大时，所挖的土最少？

6.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求

7.“”是方程表示双曲线的（????）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8.若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（?????）

A．

B．

C．

D．

9.已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为（）

A．

B．

C．

D．

10.（本题12分）已知曲线y=

（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：∵f0（x）=sinx，∴f1(x)=(sinx)′=cosx，f2(x)=(cosx)′=-sinx，f3(x)=(-sinx)′=-cosx，f4(x)=(-cosx)′=sinx，由此可知：fn+4（x）=fn（x），n∈N

∴f2012（x）=f0（x）=sinx．sin=，故选B。

考点：本题主要考查三角函数的导数。

点评：基础题，注意理解题意，研究并发现由三角函数的导数具有周期性是解决此问题的关键。

2.参考答案：D试题分析：对四个选项一一考查，A,B,C易于确定其正确性，故选D。事实上，+=1两准线方程为，它们之间的距离为25.

考点：本题主要考查圆锥曲线的几何性质，两直线的位置关系。

点评：综合题，以选择题的形式，对圆锥曲线的几何性质，两直线的位置关系等，进行了全面考查，扩大了考查的覆盖面。

3.参考答案：C试题分析：因为抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，所以，即，故选C。

考点：本题主要考查抛物线的定义，焦半径公式。

点评：基础题，在抛物线上的点M（x，y）到焦点的距离为x+。

4.参考答案：D试题分析：由y2＝ax2－b化为，其表示椭圆，所以b0,a0抛物线开口向下，观察可得，D符合，

故选D．

考点：本题主要考查由椭圆、抛物线的方程判断图象的方法。

点评：基础题，注意先判断曲线的形状，再分析焦点等位置．

5.参考答案：（1）；(2)梯形ABCD的下底AB=米时，所挖的土最少.试题分析：（1）解：如图?以O为原点，AB所在的直线为X轴，建立平面直角坐标系，

则F（2，3），设抛物线的方程是

因为点F在抛物线上，所以

所以抛物线的方程是

?……4分

(2)解：等腰梯形ABCD中,AB∥CD，线段AB的中点O是抛物线的顶点，AD，AB，BC分别与抛物线切于点M，O，N

，设，，则抛物线在N处的切线方程是……8分

，所以，……10分

梯形ABCD的面积是

…12分

答：梯形ABCD的下底AB=米时，所挖的土最少.……14分

考点：本题主要考查抛物线在实际问题中的应用，导数的几何意义，均值定理的应用，直线与抛物线的位置关系。

点评：综合题，通过建立适当的直角坐标系，求得抛物线方程，从而通过研究直线与抛物线的位置关系，求切线方程，确定得到截面面积表达式，运用均值定理求得最值。

6.参考答案：（1）?（2）?试题分析：（1）由得即????(4分)

（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即(7分)

由于，故可设是上述方程的两实根，所以

，故由上式及的几何意义得：?(10分)

考点：本题主要考查参数方程，简单曲线的极坐标方程，直线与圆的位置关系。

点评：容易题，涉及参数方程、极坐标的题目，往往难度不太大，在直线与圆锥曲线位置关系问题中，考查韦达定理应用的题目居多。

7.参考答案：B试题分析：时，，所以方程不一定表示双曲线；反之，方程表示双曲线，则