2024-2025年度河南省高三年级联考（二）数学试卷（含答案）.docx

2024-2025年度河南省高三年级联考（二）

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数，平面向量，数列，不等式.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，.，若，则（）

A.0 B.1 C.2 D.3

2.已知符号）（表示不平行，向量，.设命题，）（，则（）

A.，，且为真命题

B.，，且为真命题

C.，，且为假命题

D.，，且为假命题

3.若，则下列结论一定成立的是（）

A. B. C. D.

4.已知等比数列的前项和为，且，则“”是“的公比为2”的（）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知函数，若，且a，b是的图像与直线的两个交点对应的横坐标，则的最小值为（）

A.2 B.4 C.6 D.8

6.三角板主要用于几何图形的绘制和角度的测量，在数学、工程制图等领域被广泛应用.如图，这是由两块直角三角板拼出的一个几何图形，其中，，.连接AD，若，则（）

A.1 B.2 C. D.

7.若，对恒成立，则（）

A. B. C. D.

8.已知是函数图象上的一点，点在直线上，则的最小值是（）

A. B.3 C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设数列，的前项和分别为，，且，则下列结论不正确的是（）

A.若是递增数列，则是递增数列

B.若是递减数列，则是递减数列

C.若是递增数列，则是递增数列

D.若是递减数列，则是递减数列

10.已知为奇函数，，且对任意，都有，则必有（）

A. B.

C. D.

11.已知函数，则（）

A.的图象关于点中心对称

B.的图象关于直线对称

C.的值域为

D.在上单调递增

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，，则外接圆的面积是__________.

13.已知某种污染物的浓度（单位：摩尔/升）与时间（单位：天）的关系满足指数模型，其中是初始浓度（即时该污染物的浓度），是常数.第2天（即）测得该污染物的浓度为5摩尔/升，第4天测得该污染物的浓度为15摩尔/升，若第天测得该污染物的浓度变为，则__________.

14.1796年，年仅19岁的高斯发现了正十七边形的尺规作图法.要用尺规作出正十七边形，就要将圆十七等分.高斯墓碑上刻着如图所示的图案.设将圆十七等分后每等份圆弧所对的圆心角为，则__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）

在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，.

（1）求的值；

（2）若，求的周长.

16.（15分）

已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；

（2）求的零点；

（3）将图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域.

17.（15分）

已知函数，且.

（1）求的值；

（2）求不等式的解集.

18.（17分）

已知函数.

（1）当时，求的单调区间与极值；

（2）当时，恒成立，求的取值范围.

19.（17分）

设数列的前项和为，若对任意的，都有（为非零常数），则称数列为“和等比数列”，其中为和公比.

（1）若，判断是否为“和等比数列”.

（2）已知是首项为1，公差不为0的等差数列，且是“和等比数列”，，数列的前项和为.

①求的和公比；

②求；

③若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.

2024-2025年度河南省高三年级联考（二）

数学参考答案

1.C由题意可得.因为，所以，解得.

2.A，，当，即时，，所以为真命题.

3.B当，时，，此时，则A错误.

因为，所以，且，所以，所以，则B正确.

当，时，，此时，则C错误.

当，，时，，，此时，则D错误.

4.A设的公比为，则.

因为，所以.

由，得，即，解得或.

由，得，则“”是“的公比为2”的必要不充分条件.

5.B由题意可得，，则，当且仅当时，等号成立.故的最小值为4.

6.A如图，以为原点，，的方向分别为x，y轴的正方向，建立直角坐标系，设，则，，，故，