专题2.3设计轴对称图案-【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【苏科版】.pdf

【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题2.3设计轴对称图案

【典例剖析】

【例1】（2021秋•灌云县月考）如图a，网格中的每一个正方形的边长为1，△ABC为格点三角形，直线

MN为格点直线（点A、B、C、M、N在小正方形的顶点上）．

（1）仅用直尺在图a中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．

（2）如图b，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影．

（3）如图c，仅用直尺作三角形ABC的边AC上的高，简单说明你的理由．

【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．

（2）如图，取格点O，计算可知S△AOC＝S△BOC＝S△AOB＝2（平方单位）．本题方法多只要满足条件即

可．

（3）如图，选择格点D、E，证明△ABD≌△CBE．于是，AB＝CB．选择格点Q，证明△ABQ≌△

CBQ，于是，AQ＝CQ．推出BQ为线段AC的垂直平分线，设BQ与AC相交于点F，则BF为所要求的

△ABC的边AC上的高．

【解答】（1）解：如图a中，△A′B′C′即为所求．

（2）解：如图，取格点O，计算可知S△AOC＝S△BOC＝S△AOB＝2（平方单位）

本题方法多，列举部分方法如下：

（3）解：如图，选择格点D、E，证明△ABD≌△CBE．于是，AB＝CB．

选择格点Q，证明△ABQ≌△CBQ，于是，AQ＝CQ．

∴BQ为线段AC的垂直平分线，设BQ与AC相交于点F，则BF为所要求的△ABC的边AC上的高．

【例2】（2021秋•亭湖区校级月考）如图的三角形纸板中，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在

AB边的点E处，折痕为BD．

（1）若AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，求△AED的周长；

（2）若∠C＝100°，∠A＝70°，求∠BDE的度数．

【分析】（1）先根据折叠的性质可得BE＝BC，DE＝CD，再求出AE的长，然后求出△ADE的周长＝

AC+AE，即可得出答案；

（2）由折叠的性质可得∠C＝∠DEB＝100°，∠BDE＝∠CDB，由三角形的外角性质可得∠ADE＝

30°，即可求解．

【解析】（1）由折叠的性质得：BE＝BC＝8cm，DE＝DC，

∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝10﹣8＝2（cm），

∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝6+2＝8（cm）；

（2）由折叠的性质得∠C＝∠DEB＝100°，∠BDE＝∠CDB，

∵∠DEB＝∠A+∠ADE，

∴∠ADE＝100°﹣70°＝30°，

∴∠BDE＝∠CDB＝＝75°．

【满分训练】

一．选择题（共10小题）

1．（2015秋•姜堰市期中）如图，A、B在方格纸的格点位置上．在网格图中再找一个格点C，使它们所构

成的三角形为轴对称图形；这样的格点C共有的个数为（）

A．6B．8C．10D．12

【分析】根据轴对称图形的定义，找出C点位置即可．

【解析】如图所示：

，

共10个，

故选：C．

2．（2021秋•东台市月考）如图，在3×3的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任

意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）

A．4种B．5种C．6种D．7种

【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．

【解析】如图所示：所标数字之处都可以构成轴对称图形．

故选：B．

3．（2021秋•灌云县月考）如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑

一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（）

A．2种