人教版初中数学八年级上册《13.4 课题学习 最短路径问题》同步练习卷(含答案解析.pdf

人教新版八年级上学期

《13.4课题学习最短路径问题》同步练习卷

一．选择题（共2小题）

1．如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西

8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件

事情所走的最短路程是（）

A．15kmB．16kmC．17kmD．18km

2．如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10．在OA上有一点Q，OB

上有一点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（）

A．10B．15C．20D．30

二．解答题（共18小题）

3．如图，一个牧童在距离小河岸南400米的A处牧马，而他的家正位于牧马处

A的东800米（BC=800米），南700米，（AC=700米）处，他想把他的马牵到

小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

4．为了探索代数式的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”

思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作

AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则，

，则问题即转化成求AC+CE的最小值．

（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得

的最小值等于，此时x=；

（2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式的最

小值．

5．如图，A、B两个小集镇在河流的同侧，分别到河岸L的距离为AC=10千米，

BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，

铺设水管的费用为每千米2万元，请你在河岸L上选择水厂的位置M（作图

并标注出来），使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

6．如图，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A，B提供牛奶，牛奶站应建

在什么地方，才能使A，B到它的距离之和最短？

7．如图，铁路l的同侧有A、B两个工厂，要在路边建一个货物站C，使A、B

两厂到货物站C的距离之和最小，那么点C应该在l的哪里呢？画出你找的点

C来．

8．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、

BC，已知AB=5，DE=2，BD=12，设CD=x．

（1）用含x的代数式表示AC+CE的长为．

（2）请问点C在BD上什么位置时，AC+CE的值最小？为什么？并求出最小值．

（3）根据（2）中规律和结论，请构图求出代数式的最小

值．

9．如图，在游艺室的水平地面上，沿着地面的AB边放一行球，参赛者从起点C

起步，跑向边AB任取一球，再折向D点跑去，将球放入D点的纸箱内便完

成任务，完成任务的时间最短者获得胜利，如果邀请你参加，你将跑去选取

什么位置上的球？为什么？

10．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，请分别在边AB，

AC上找到点E，F，使四边形PEFQ的周长最小．

11．如图，在一条河的同岸有两个村庄A和B，两村要在河上合修一座便民桥，

桥修在什么地方可以使桥到两村的距离之和最短？

12．如图，直线l同侧有A、B两点，请利用直尺和圆规在直线l上求作一点P，

使AP+BP值最小．（不写作法，保留作图痕迹）

13．如图，已知A、B两