湖南省永州市20242024学年高一数学下学期入学考试试卷含解析.docVIP

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湖南省永州年高一数学下学期入学考试试卷

满分：150时间：120分钟

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则的真子集个数是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【详解】因为，所以，即，集合中有两个元素，所以的真子集个数是.

故选：A

2.已知命题“，”，则命题（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【详解】由题意可得命题是，

故选：B.

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】记集合，或.

因为?，所以“”是“”充分不必要条件.

故选：A

4.如图是杭州2024年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，如图是会徽的几何图形，设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（）

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】D

【详解】设，则，所以，

所以，

故选：D

5.已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【详解】在单位圆上即

终边在第三象限所以，，所以

所以.

故选：C

6.已知函数，则函数的大致图象为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【详解】函数的定义域是，

，，

所以函数是奇函数，应关于原点对称，故解除CD；

，当时，，，

所以，故解除B.

故选：A

7.用二分法推断方程在区间内的根（精确度0.25）可以是（参考数据：，）（）

A.0.825 B.0.635 C.0.375 D.0.25

【答案】B

【详解】设，

，，

，

在内有零点，

在内有零点，

方程根可以是0.635.

故选：B．

8.定义在的函数满意：对，，且，成立，且，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【详解】由且，，

则两边同时除以可得，

令，则在单调递增，

由得且，

即解得，

故选：D.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.若，,则下列不等式成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【详解】对于A,取，满意，,

但，故A错误；

对于B,因为，所以，又，

故，B正确；

对于C,因为，所以，故，C正确；

对于D,取满意，

但，D错误，

故选：

10.下列说法正确的是（）

A.函数定义城为

B.和g（x）=x表示同一个函数

C.函数的图像关于坐标原点对称

D.函数f（x）满意，则

【答案】AC

【详解】对于A：由解得或x－2，

所以函数的定义域为，故A正确；

对于B：的定义域为，的定义为，定义域不相同，

所以和不是同一个函数，故B错误；

对于C：由，所以为奇函数，

所以函数的图像关于坐标原点对称，故C正确；

对于D：因为函数f（x）满意，所以，

由解得，故D错误；

故选：AC.

11.已知是正数，且，则（）

A.的最大值为4

B.最大值为0

C.的最小值为4

D.的最小值为

【答案】BCD

【详解】由是正数，且，可得，

对A，，

由可得，无最大值，故A错误；

对B，由，所以，当且仅当时等号成立，

所以，故B正确；

对C，由基本不等式可得，

当且仅当时取等号，故C正确；

对D，，

当且仅当时取等号，故D正确

故选：BCD

12.已知函数，其中表示不超过x的最大整数，下列说法正确的是（）

A.函数为偶函数

B.的值域为

C.为周期函数，且最小正周期

D.与的图像恰有一个公共点

【答案】BCD

【详解】对于A，由于，

所以，所以不是偶函数，故A错；

对于B，由于为整数，的值有三种状况，所以的值域为故B正确；

对于C，由于，所以，故C正确；

对于D，由B得，令，得或，而不是公共点的横坐标.令，得或，而，所以是两个函数图像的一个公共点.令，得或，而，所以不是两个函数图像的一个公共点.

综上所述，两个函数图像有一个公共点，故D正确.

故选：BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知幂函数的图象经过点，那么___．

【答案】

【详解】为幂函数，可设，则，解得：，

，.

故答案为：.

14.已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集为__．

【答案】

【详解】由题意得，所以，

故，即，，故解集为.

故答案为：

15.若函数存在最大值和最小值，记，侧_____