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高中数学对数函数教案（2篇）

高中数学对数函数教案篇一

教学目标

1、在指数函数及反函数概念的根底上，使学生把握对数函数的概念，

能正确描绘对数函数的图像，把握对数函数的性质，并初步应用性质解决

简洁问题。

2、通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数

形结合，分类争论的思想。

3、通过对数函数有关性质的讨论，培育学生观看，分析，归纳的思

维力量，调动学生学习的积极性。

教学重点，难点

重点是理解对数函数的定义，把握图像和性质。

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像

和性质得到对数函数的图像和性质。

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程

一。引入新课

今日我们一起再来讨论一种常见函数。前面的几种函数都是以形式定

义的方式给出的，今日我们将从反函数的角度介绍新的函数。

反函数的实质是讨论两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟识的

函数动身，再讨论其反函数。这个熟识的函数就是指数函数。

提问：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？

由学生说出是指数函数，它是存在反函数的。并由一个学生口答求

反函数的过程：

由得。又的值域为，

所求反函数为。

那么我们今日就是讨论指数函数的反函数对数函数。

2.8对数函数（板书）

一。对数函数的概念

1、定义：函数的反函数叫做对数函数。

由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的讨论就从这个角

度动身。如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗？最初步的熟悉是什

么？

教师可提示学生从反函数的三定与三反去熟悉，从而找出对数函数的

定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着一

样的限制条件。

在此根底上，我们将一起来讨论对数函数的图像与性质。

二。对数函数的图像与性质（板书）

1、作图方法

提问学生准备用什么方法来画函数图像？学生应能想到利用互为反

函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图。同时教师也应指

出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换

法画图。

由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像

也应以1为分界限分成两种状况和，并分别以和为例画图。

详细操作时，要求学生做到：

（1）指数函数和的图像要尽量精确（关键点的位置，图像的变化

趋势等）。

（2）画出直线。

（3）的图像在翻折时先将特别点对称点找到，变化趋势由靠近轴

对称为渐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左

侧的先翻，然后再翻在右侧的局部。

学生在笔记本完成详细操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上

演示一遍，画出

和的图像。（此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内）如

图：

2、草图。

教师画完图后再利用投影仪将和的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生依据图像说出对数函数的性质（要求从几何与代数两

个角度说明）

3、性质

（1）定义域：

（2）值域：

由以上两条可说明图像位于轴的右侧。

（3）截距：令得，即在轴上的截距为1，与轴无交点即以轴

为渐近线。

（4）奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，

也不关于轴对称。

（5）单调性：与有关。当时，在上是增函数。即图像是上升的

当时，在上是减函数，即图像是下降的。

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否认答案时，可以

再问能否对待何时函数值为正？学生看着图可以答出应有两种状况：

当时，有；当时，有。

学生答复后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1

的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它

当作第(6)条性质板书登记来。

最终教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图。且应将其