2010-2023历年河南郑州盛同学校高三模拟考试理科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年河南郑州盛同学校高三模拟考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.若一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为(?)

A．

B．

C．1

D．

2.设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为?，在轴负半轴上有一点，且

（1）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；

（2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由．

3.在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且，，。

（1）求的值；

（2）求ΔABC的面积。

4.设P为椭圆上一点，且∠PF1F2=30o，∠PF2F1=45o，其中F1，F2为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于(???)

A．

B．

C．

D．

5.设a∈R，若为纯虚数，则a的值为

A．1

B．0

C．－1

D．1

6.选修4—1：几何证明选讲

如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且

（1）求证：A、P、D、F四点共圆；

（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的长。

7.设双曲线的焦点为F1、F2，过F1作x轴的垂线与该双曲线相交，其中一个交点为M，则｜｜＝

A．5

B．4

C．3

D．2

8.选修4—5：不等式选讲

已知函数

（1）若不等式的解集为，求实数a，m的值。

（2）当a=2时，解关于x的不等式

9.已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=(?)

A．2

B．3

C．4

D．5

10.不等式0的解集是

A．（2，＋∞）

B．（－2，1）∪（2，＋∞）

C．（－2，1）

D．（－∞，－2）∪（1，＋∞）

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A试题分析：该几何体是四棱锥，底面为直角梯形，一条侧棱垂直于底面。结合图中给出的数据，其体积为，=，故选A。

考点：本题主要考查三视图，几何体的体积计算。

点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题。

2.参考答案：（1）；（2）存在满足题意的点且的取值范围是。试题分析：（1）由题意，得，所以?

又??由于，所以为的中点，

所以

所以的外接圆圆心为，半径?3分

又过三点的圆与直线相切，

所以解得，

所求椭圆方程为??6分

（2）有（1）知,设的方程为：

将直线方程与椭圆方程联立

,整理得

设交点为，因为

则?8分

若存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，

由于菱形对角线垂直，所以

又?

又的方向向量是，故，则

，即

由已知条件知?11分

，故存在满足题意的点且的取值范围是?13分

考点：本题主要考查椭圆标准方程，直线方程，直线与椭圆的位置关系，存在性问题研究，平面向量的坐标运算。

点评：难题，曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题求椭圆标准方程时，主要运用了椭圆的几何性质。对于存在性问题，往往先假设存在，利用已知条件加以探究，以明确计算的合理性。本题（III）通过确定m的表达式，利用函数思想，通过求函数的最值，确定得到其范围。

3.参考答案：（Ⅰ）?

（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）?

?

（Ⅱ）?

考点：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积计算。

点评：容易题，综合考查了正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积计算，能较好地考查学生的计算能力及转化与化归思想，求角时要特别注意三角形内角的范围。

4.参考答案：C试题分析：设|PF1|=x,则|PF2|=2a-x，在三角形PF1F2中，由正弦定理得，

由正弦定理得，，，所以，2a－=，解得，=，故选C。

考点：本题主要考查椭圆的定义及其几何性质，正弦定理的应用。

点评：中档题，涉及椭圆的焦点三角形问题，一般要利用椭圆的定义。本题利用椭圆的定义及正弦定理，建立了a,c的方程，求得离心率。

5.参考答案：D试题分析：因为=为纯虚数，所以1－a=0，a=1故选D。

考点：本题主要考查复数的概念，复数的代数运算。

点评：简单题，高考必考题型，往往比较简单。纯虚数实部为0，虚部不为0。

6.参考答案：（Ⅰ）通过证明，，

根据，得出，证得四点共圆．

(Ⅱ)为所求．试题分析：（Ⅰ）证明：，

又，

，，

又

故，所以四点共圆．5分

(Ⅱ)解：由（Ⅰ）及相交弦定理得，

又，

，

由切割线定理得，

所以为所求．???????????????????????10分

考点：本题主要考查相交弦定理，切割线定理。

点评：容易题，作为选考内容，这类题目往往不太难，关键是记清常用定理。涉及圆的问题，一般会与三角形相似、全等相结合。

7