专题2.4 勾股定理【十大题型】（举一反三）（浙教版）（解析版）.pdf

专题2.4勾股定理【十大题型】

【北师大版】

【题型1利用勾股定理求线段长】1

【题型2利用勾股定理求面积】5

【题型3利用勾股定理解决折叠问题】7

【题型4利用勾股定理求平面坐标系中两点之间的距离】12

【题型5利用勾股定理证明线段的平方关系】17

【题型6勾股定理验证方法的应用】20

【题型7勾股树问题】25

【题型8勾股定理在格点中的应用】30

【题型9直角三角形中的分类讨论思想】35

【题型10利用勾股定理解决动点问题】38

【知识点勾股定理】

在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角

a2b2c2

边长分别是a，b，斜边长为c，那么+=．

【题型1利用勾股定理求线段长】

【例1】（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，小聪用图1中的一副七巧板拼出如图2所示“鸟”，已知正

方形ABCD的边长为4，则图2E，F两点之间的距离为（）

A．26B．213C．10D．16

【答案】A

=1=1+4=5

【分析】作辅助线如解析图，由七巧板和正方形的性质可知，，，再利用勾股定理可

得答案．

【详解】解：如图，过E作⊥于G，

由七巧板和正方形的性质可知：

=1，

=1+4=5，

在△中，

由勾股定理得，

=12+52=26，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，七巧板的特点，勾股定理，解题的关键是熟悉根据七巧板的特

点．

△=2,∠=60°,∠=45°

【变式1-1】（2023春·广东东莞·八年级校考期中）如图，在中，，求

和的长．

=1+=

【答案】3，6

⊥

【分析】作，在两直角三角形中分别根据勾股定理即可解答．

⊥

【详解】解：作，

∴∠=∠=90°，

∵=2，∠=60°，

1

∴∠=30°，==1，

2

∴=2212=3，

∵∠=45°，

∴==3，

∴=1+3，

在Rt△，根据勾股定理得

=2+2=3+3=6．

【点睛】本题考查了勾股定理，正确做出辅助线并根据勾股定理列出关系式是解答本题的关键．

△=15

【变式1-2】（2023春·安徽安庆·八年级统考期中）如图，在中，长比长大1，，D是

上一点，=9，=12．

(1)