专题2.4 勾股定理【十大题型】(举一反三)(浙教版)(解析版).pdf

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专题2.4勾股定理【十大题型】

【北师大版】

【题型1利用勾股定理求线段长】1

【题型2利用勾股定理求面积】5

【题型3利用勾股定理解决折叠问题】7

【题型4利用勾股定理求平面坐标系中两点之间的距离】12

【题型5利用勾股定理证明线段的平方关系】17

【题型6勾股定理验证方法的应用】20

【题型7勾股树问题】25

【题型8勾股定理在格点中的应用】30

【题型9直角三角形中的分类讨论思想】35

【题型10利用勾股定理解决动点问题】38

【知识点勾股定理】

在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.如果直角三角形的两条直角

a2b2c2

边长分别是a,b,斜边长为c,那么+=.

【题型1利用勾股定理求线段长】

【例1】(2023春·浙江·八年级专题练习)如图,小聪用图1中的一副七巧板拼出如图2所示“鸟”,已知正

方形ABCD的边长为4,则图2E,F两点之间的距离为()

A.26B.213C.10D.16

【答案】A

=1=1+4=5

【分析】作辅助线如解析图,由七巧板和正方形的性质可知,,,再利用勾股定理可

得答案.

【详解】解:如图,过E作⊥于G,

由七巧板和正方形的性质可知:

=1,

=1+4=5,

在△中,

由勾股定理得,

=12+52=26,

故选:A.

【点睛】本题主要考查了正方形的性质,七巧板的特点,勾股定理,解题的关键是熟悉根据七巧板的特

点.

△=2,∠=60°,∠=45°

【变式1-1】(2023春·广东东莞·八年级校考期中)如图,在中,,求

和的长.

=1+=

【答案】3,6

【分析】作,在两直角三角形中分别根据勾股定理即可解答.

【详解】解:作,

∴∠=∠=90°,

∵=2,∠=60°,

1

∴∠=30°,==1,

2

∴=2212=3,

∵∠=45°,

∴==3,

∴=1+3,

在Rt△,根据勾股定理得

=2+2=3+3=6.

【点睛】本题考查了勾股定理,正确做出辅助线并根据勾股定理列出关系式是解答本题的关键.

△=15

【变式1-2】(2023春·安徽安庆·八年级统考期中)如图,在中,长比长大1,,D是

上一点,=9,=12.

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