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专题2.4勾股定理【十大题型】
【北师大版】
【题型1利用勾股定理求线段长】1
【题型2利用勾股定理求面积】2
【题型3利用勾股定理解决折叠问题】3
【题型4利用勾股定理求平面坐标系中两点之间的距离】5
【题型5利用勾股定理证明线段的平方关系】6
【题型6勾股定理验证方法的应用】7
【题型7勾股树问题】9
【题型8勾股定理在格点中的应用】11
【题型9直角三角形中的分类讨论思想】12
【题型10利用勾股定理解决动点问题】13
【知识点勾股定理】
在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.如果直角三角形的两条直角
a2b2c2
边长分别是a,b,斜边长为c,那么+=.
【题型1利用勾股定理求线段长】
【例1】(2023春·浙江·八年级专题练习)如图,小聪用图1中的一副七巧板拼出如图2所示“鸟”,已知正
方形ABCD的边长为4,则图2E,F两点之间的距离为()
A.26B.213C.10D.16
△=2,∠=60°,∠=45°
【变式1-1】(2023春·广东东莞·八年级校考期中)如图,在中,,求
和的长.
△=15
【变式1-2】(2023春·安徽安庆·八年级统考期中)如图,在中,长比长大1,,D是
上一点,=9,=12.
(1)求证:⊥;
(2)求长.
【变式1-3】(2023春·辽宁营口·八年级校联考阶段练习)如图=1,过P作1⊥且1=1,得1=
⊥=1=⊥=1
2,再过点作且,连接,得3;又过点作且,得
11211222223223
3=2;依此法继续作下去,得12+22+32+42+…+102=__.
【题型2利用勾股定理求面积】
【例2】(2023春·安徽合肥·八年级校考期中)勾股定理是我国古代的伟大数学发明之一.如图,以Rt△
(∠=90°)的各边向外作正方形,得到三块正方形纸片,再把较小的两张正方形纸片放入最大的正方形
中,重叠部分的面积记作,左下不重叠部分的面积记作,若=3,则的值是()
1212
A.1B.1.5C.2
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