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河北省张家口市宣化一中2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

若复数z满意(1+i)z=2i2019(i是虚数单位)，则

A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i

若ab0，则下列不等式成立的是(????)

A.1a1b B.ac2

抛物线y=12

A.y=-12 B.y=-18 C.

已知lnx，2，lny成等差数列，则x+y有(????)

A.最小值2e B.最小值2e2 C.最大值2e D.

若命题“随意x∈R，x2-2mx+m≥0“是真命题，则实数m

A.(-1,1) B.(0,1) C.[-1,1] D.[0,1]

已知在各项不为零的等差数列{an}中3a4-2a6

A.6 B.4 C.2 D.I

过椭圆x23+y22

A.2x+3y-5=0 B.3x+2y-5=0

C.2x-3y+1=0 D.3x-2y-1=0

《周碑算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次是小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气，其日影长依次成等差数列，小寒、惊蛰、小满日影长之和为24.5尺，前十个节气日影长之和为90尺，则清明日影长为(????)

A.4.5尺 B.5.5尺 C.6.5尺 D.7.5尺

已知抛物线C：y2=16x的焦点为F，M为抛物线上一点，O为坐标原点，△OMF的外接圆与抛物线C

A.6π B.12π C.24π D.36π

设数列{an}的前n项和为Sn，若a

A.310-2 B.310-1 C.

已知在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=2，M，N

A.π6

B.π4

C.π3

已知双曲线C1：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左右焦点分别为F1和F2，抛物线C2：y2=2px(p0)的准线过双曲线C1的左焦点F

A.y2=4x B.y2=8x

C.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

命题“随意x2，lnx1”的否定是______．

已知F1，F2是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两个焦点，若双曲线C上存在点P

如图所示，P，Q分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，M是PQ靠近P的三等分点，且OM=xOA+yOB+zOC，则x+y+z=

设数列{an}满意a1+3a2+…+(2n-1)an=n

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

已知复数z=m2-mi(m∈R)，若|z|=2，且z在复平面内对应的点位于第四象限．

(1)求复数z；

(2)若z2+az+b=1+i，求实数a

已知命题p：关于x的函数y=12x2-tx+t2-12t-1有两个不同的零点；命题q：关于1的不等式(t+2m)(t-m)0，

已知Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，S5=15，且a4，a6，a9成等比数列．

(1)求数列{an}

爱护环境，防治环境污染越来越得到人们的重视，某企业在现有设备下每日生产总成本y(单位：万元)与日产量x(单位：吨)之间的函数关系式为y=2x2+(10-3k)x+12k+8.现为了削减大气污染，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后，当日产量x=2时，每日生产总成本y=52．

(1)求k的值；

(2)若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少万元？

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB//CD，AB=AD=AP=12DC=1，点E为棱PC的中点．

(1)证明：BE⊥CD；

(2)若点F为棱PC上一点，且AF与平面ABCD所成角的正弦值是23，求二面角

在平面直角坐标系xOy中，圆(x+1)2+y2=8的圆心为M.已知点N(1,0)，且T为圆M上的动点，线段TN的中垂线交TM于点P．

(1)求点P的轨迹方程；

(2)设点P的轨迹为曲线C1，若四边形ABCD的四个顶点都在曲线C1上，对角线AC，

2024-2025学年上学期宣化一中高二数学

期末试卷答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：由(1+i)z=2i2019=2i504×4+3=-2i，

得z=-2i1+i=-2i(1-i)

【解析】解：取a=-2，b=-1，则-12-1，故A错；

当c=0时，选项B不成立，故B错；

取a=-2，b=-1，则(-2)13=3

【解析】解：抛物线y=12x2的标准方程为x2=2y，

焦准距p=1，p2=12

∴抛物线y=12x

【解析】解：∵lnx，2，lny成等差数列，

则lnx+lny=4，

即xy=e4，

由基本不等式可得，x+y≥2e