专题2.4 一元二次方程根与系数的关系【八大题型】（举一反三）（浙教版）（解析版）.pdf

专题2.4一元二次方程根与系数的关系【八大题型】

【浙教版】

【题型1由根与系数的关系求代数式的值（直接）】1

【题型2由根与系数的关系求代数式的值（代换）】3

【题型3由根与系数的关系求代数式的值（降次）】4

【题型4由方程两根满足关系式求字母系数的值】6

【题型5构造一元二次方程求代数式的值】9

【题型6已知方程根的情况判断另一个方程】11

【题型7根与系数关系中的新定义问题】15

【题型8由方程两根的不等关系确定字母系数的取值范围】20

【知识点一元二次方程的根与系数的关系】

bc

如果一元二次方程++=(≠)的两个实数根是x，x，那么xx，xx.

121212

aa

注意它的使用条件为a≠0，Δ≥0.

也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得

的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.

【题型1由根与系数的关系求代数式的值（直接）】

2+

【例1】（2022•江安县模拟）若α、β是一元二次方程2x+3x﹣5＝0的两根，则的值是

35

【分析】根据根与系数的关系可得α+β=−，αβ=−，再根据完全平方公式以及分式的加法法则即可

22

求出代数式的值

35

【解答】解：∵α+β=−，αβ=−，

22

29

222

∴α+β＝（α+β）﹣2αβ=，

4

2229

∴+==−，

10

29

故答案为：−

10

【变式1-1】（2021秋•密山市校级期末）若x1，x2是一元二次方程x2﹣7x+5＝0的两根，则（x1﹣1）（x2﹣

1）的值为（）

A1B．﹣1C2D．﹣2

【分析】根据根与系数的关系得出x+x、xx的值，再代入计