2024-2025学年湖北省“问津教育联合体”高二9月联考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖北省“问津教育联合体”高二9月联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.点M(3,?2,1)关于平面yOz对称点的坐标是(????)

A.(?3,2,1) B.(?3,2,?1) C.(?3,?2,?1) D.(?3,?2,1)

2.从小到大排列的数据1，2，3，x，4，5，6，7，8，y，9，10的下四分位数为(????)

A.3 B.3+x2 C.8 D.

3.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(????)

A.若m⊥n，m⊥α，则n//αB.若m//n，m⊥α，则n⊥α

C.若m//α，m//β，则α//βD.“直线a，b不相交”是“直线a，b为异面直线”的充分不必要条件

4.在下列条件中，点M与A，B，C三点一定共面的是(????)

A. B.OM=15OA+13

5.现利用随机数表法从编号为00，01，02，?，18，19的20支水笔中随机选取6支，选取方法是从下列随机数表第1行的第9个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的水笔编号小于10的概率为(????)498401283968292727096623438908905974145864608925

A.16 B.13 C.12

6.某校科技社利用3D打印技术制作实心模型.如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台.其中半球的体积V为144πcm3，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半.打印所用原料密度ρ为1.6g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量m约为(??)(1.6π≈5，

A.3240g B.1665g

C.1035g D.315g

7.正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为AB

A.33 B.12 C.3

8.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BAC=90°且BB1=4，已知该三棱柱的体积为

A.3?12 B.5?12

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在4件产品中，有一等品2件，二等品1件(一等品和二等品都是正品)，次品1件，现从中取出2件产品.记事件A为：“2件都是一等品”，事件B为：“1件一等品1件二等品”，事件C为：“1件次品1件正品”，事件D为：“至少有1件是一等品”，则下列结论中不成立的是(????)

A.事件A，B为互斥事件 B.事件A，B为相互独立事件

C.P(C)=16

10.某高中举行的数学史知识答题比赛，对参赛的2000名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是(????)

A.考生参赛成绩的平均分约为72.5分

B.考生参赛成绩的第75百分位数约为81.5分

C.分数在区间[60,70)内的频率为0.2

D.用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，则成绩在区间[70,80)应抽取30人

11.如图，在四棱锥P?ABCD中，AP⊥底面ABCD，底面ABCD为边长为2的菱形，∠ABC=π3，AP=2，O为对角线AC，BD的交点，DF=λDP(0λ1)，E为PC

A.AE⊥OF

B.三棱锥P?ABD的外接球的半径为322

C.当异面直线OF和AB所成的角为π6时，λ=27

D.点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域.现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则至少有1名学生选择“芯片领域”的概率为??????????．

13.如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半

平面内，且都垂直于AB.已知AB=5，AC=6，BD=7，则CD的长为??????????．

14.已知三棱锥P?ABC中，△PBC为等边三角形，AC⊥AB，PA⊥BC，PA=23，BC=26，则三棱锥的外接球的表面积为

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

如图，