专题2.4有理数新定义问题大题专练（培优强化30题）-2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】（原卷版）.pdf

专题-2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

专题2.4有理数新定义问题大题专练（培优强化30题）

一．解答题（共30小题）

c3

1．（2022春•锡山区期中）如果a＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为2＝8，所

以（2，8）＝3．

（1）根据上述规定，填空：

（3，9）＝，（4，1）＝，（2，）＝；

（2）若记（3，4）＝a，（3，7）＝b，（3，28）＝c，求证：a+b＝c．

c

2．（2022春•梁溪区校级期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果a＝b，

3

那么（a，b）＝c．例如：因为2＝8，所以（2，8）＝3．

（1）根据上述规定，填空：

①（3，81）＝，（﹣2，﹣32）＝；

②若（x，）＝﹣3，则x＝．

（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，探究a，b，c之间的数量关系并说明

理由．

b

3．（2022春•邗江区校级期中）阅读材料：如果10＝n，那么b为n的“劳格数”，记为b＝

b2

d（n）．由定义可知：10＝n与b＝d（n）表示b、n两个量之间的同一关系．如：10＝

100，则d（100）＝2．

理解运用：

（1）根据“劳格数”的定义，填空：d（10﹣3）＝，d（1）＝；

（2）“劳格数”有如下运算性质：

若m、n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n），d（）＝d（m）﹣d（n）；根据运算性

质，填空：＝；（a为正数）

（3）若d（2）＝0.3010，计算：d（4）、d（5）；

（4）若d（2）＝2m+n，d（4）＝3m+2n+p，d（8）＝6m+2n+p，请证明m＝n＝p．

c

4．（2022春•沭阳县校级月考）规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a＝b，

那么（a，b）＝c．

3

例如：因为2＝8，所以（2，8）＝3．

（1）根据上述规定，填空：（5，125）＝，（﹣2，4）＝，（﹣2，﹣8）

＝；

（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，试说明：a+b＝c．

5．（2022春•邗江区校级月考）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除

法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的

乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷

④

（﹣3）记作（﹣3），读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a……÷a（n个a，

a≠0）记作aⓝ，读作“a的