专题01第一章勾股定理(基础类型，10大类型)(原卷版+解析).docxVIP

专题01第一章勾股定理

【专题过关】

类型一、判断勾股数

【解惑】下列各组数中，是勾股数的是（）

A．8，24，25 B．8，15，17 C．10，20，26 D．14，36，39

【融会贯通】

1．（2023春·云南昭通·八年级统考期中）下列各组数中，是勾股数的是（????）

A．1，1，2 B．2，3，4 C．6，8，10 D．6，6，6

2．（2023春·江苏南通·八年级统考期末）勾股定理最早出现在《周解算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…若此类勾股数的勾为（，为正整数），则其弦是（结果用含的式子表示）（????）

A． B． C． D．

3．（2023春·安徽·八年级统考期末）下列各组数为勾股数的是（）

A．3，4，5 B．5，10，12 C．，，1 D．8，15，16

4．（2023秋·全国·八年级专题练习）如果正整数满足等式，那么正整数叫做勾股数．某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（）

A．67 B．34 C．98 D．73

5．（2023春·安徽蚌埠·八年级统考期中）课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．老师给出一组数让学生观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是老师提出以下问题让学生解决．

(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11，______，______；

(2)若第一个数用字母（为奇数，且）表示，那么后两个数用含的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律：，，，…，则用含的代数式表示每组第二个数和第三个数分别为______，______；

(3)用所学知识证明（2）中你所发现的这类用字母表示的勾股数的规律．

类型二、判断三边形成直角三角形

【解惑】以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（????）

A． B． C． D．

【融会贯通】

1．（2023秋·江苏·八年级专题练习）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）

A．2、3、4 B．4、5、6 C．5、11、12 D．8、15、17

2．（2023春·全国·八年级期中）若的三边为下列四组数据，则能判断是直角三角形的是（）

A．1、2、2 B．2、3、4 C．6、7、8 D．6、8、10

3．（2023春·新疆乌鲁木齐·八年级校联考期中）下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）

A． B．

C． D．

4．（2021秋·贵州贵阳·八年级校考期中）以下列三个数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（??）

A．1，2，3 B．2，3，4 C．6，8，10 D．9，16，25

5．（2021春·全国·八年级专题练习）判断由线段组成的三角形是不是直角三角形．

（1）＝7，＝24，＝25；

（2）＝，＝1，＝；

（3），，()；

类型三、用勾股定理求面积

【解惑】已知Rt△ABC中,，若a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是（???）

A．24 B．14 C．10 D．16

【融会贯通】

1．（2019秋·八年级课时练习）直角三角形两直角边，分别为6，8，则以该三角形的斜边为边长的正方形的面积等于.

2．（2023春·湖南长沙·八年级校考期末）如图，，，，则阴影部分的面积是．

3．（2023春·陕西安康·八年级统考期末）如图，在中，，，以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是．

4．（2022秋·辽宁阜新·八年级校考阶段练习）如图，四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD的面积.

5．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在中，，根据图中所标数据求阴影部分（长方形）的面积．

????

类型四、用勾股定理求边长

【解惑】如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（????）

??

A．7 B．8 C．9 D．10

【融会贯通】

1．（2023秋·山西运城·八年级统考期中）据说古埃及人曾用“拉绳”的方法画直角．现有一根长24厘米的绳子，请你利用（它拉出一个周长为24厘米的直角三角形，那么你拉出的直角三角形的斜边长为厘米．

2．（2023春·贵州铜仁·八年级校考阶段练习）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的边长是