专题2.5 勾股定理的逆定理【八大题型】（举一反三）（浙教版）（解析版）.pdfVIP

专题2.5勾股定理的逆定理【八大题型】

【浙教版】

【题型1判断三边能否构成直角三角形】1

【题型2图形上与已知两点构成直角三角形的点】3

【题型3在网格中判断直角三角形】6

【题型4勾股数的探究】9

【题型5利用勾股定理的逆定理证明】13

【题型6利用勾股定理的逆定理求解】16

【题型7勾股逆定理的应用】19

【题型8勾股定理及其逆定理的综合】23

【知识点勾股定理的逆定理】

a2b2c2

如果三角形的三边长a，b，c满足+=，那么这个三角形就是直角三角形．

【题型1判断三边能否构成直角三角形】

【例1】（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨德强学校校考期中）由线段a、b、c组成的三角形是直角三

角形的是（）

111

A．=5,=3,=3B．=,=,=

354

C．=6,=4,=5D．=7,=24,=25

【答案】D

【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．

【详解】解：A、32+32=18≠52，故不能组成直角三角形，故不合题意；

222

11411

B、+=≠，故不能组成直角三角形，故不合题意；

544003

C、42+52=41≠62，故不能组成直角三角形，故不合题意；

D、72+242=625=252，故不能组成直角三角形，故不合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

【变式1-1】（2023春·湖北孝感·八年级统考期中）一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足(+)(−)

2

=，则这个三角形是（）

A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定

【答案】B

2=2+2

【分析】将原式整理为，即可判断.

2

【详解】解：∵(+)(−)=，

∴2−2=2，

∴2=2+2，

∴这个三角形是直角三角形；

故选：B.

2=2+2

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和平方差公式，熟练掌握勾股定理逆定理、得出是解题

的关键.

△

【变式1-2】（2023春·八年级单元测试）如图，以的两边、分别向外作正方形，它们的面积分

=2=32=5△

别是，，若，，，则的形状是________三角形．

1212

【答案】