专题2.5 勾股定理的逆定理【八大题型】（举一反三）（浙教版）（原卷版）.pdfVIP

专题2.5勾股定理的逆定理【八大题型】

【浙教版】

【题型1判断三边能否构成直角三角形】1

【题型2图形上与已知两点构成直角三角形的点】2

【题型3在网格中判断直角三角形】2

【题型4勾股数的探究】3

【题型5利用勾股定理的逆定理证明】5

【题型6利用勾股定理的逆定理求解】5

【题型7勾股逆定理的应用】6

【题型8勾股定理及其逆定理的综合】7

【知识点勾股定理的逆定理】

a2b2c2

如果三角形的三边长a，b，c满足+=，那么这个三角形就是直角三角形．

【题型1判断三边能否构成直角三角形】

【例1】（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨德强学校校考期中）由线段a、b、c组成的三角形是直角三

角形的是（）

111

A．=5,=3,=3B．=,=,=

354

C．=6,=4,=5D．=7,=24,=25

【变式1-1】（2023春·湖北孝感·八年级统考期中）一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足(+)(−)

2

=，则这个三角形是（）

A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定

△

【变式1-2】（2023春·八年级单元测试）如图，以的两边、分别向外作正方形，它们的面积分

=2=32=5△

别是，，若，，，则的形状是________三角形．

1212

【变式1-3】（2023春·广东惠州·八年级校考期中）有四种说法：①三个内角之比为5:6:1；②三边形长分

别为：2,7,5；③三边之长为9、40、41；④三边之比为1.5∶2∶3．其中是直角三角形的有___________

（填序号）．

【题型2图形上与已知两点构成直角三角形的点】

5cm

【例2】（2023春·全国·八年级专题练习）同一平面内有，，三点，，两点之间的距离为，点

2cm△

到直线的距离为，且为直角三角形，则满足上述条件的点有______个．

【变式2-1】（2023春·八年级单元测试）在如图所示的5×5的方格图中，点A和点B均为图中格点．点C

也在格点上，满足△为以为斜边的直角三角形．这样的点C有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式2-