北师大版八年级下册数学《不等式的基本性质》一元一次不等式和一元一次不等式组教学说课培优课件.pptxVIP

2.2不等式的基本性质北师大版八年级数学下册课件

1、某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后要在燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会解这个不等式吗？导入新知

2、等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？文字语言符号语言性质1性质2导入新知等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式.如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式.如果a=b，那么ac=bc，(c≠0)

1.理解并掌握不等式的基本性质1，2，3.2.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形.素养目标3.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区别与联系．

探究新知知识点不等式的基本性质探究一：已知老师的年龄a岁，学生的年龄b岁，则有a＞b．（1）5年前老师的年龄_____岁，学生的年龄_____岁．不等关系表示为：____________；（2）10年后老师的年龄_____岁，学生的年龄_____岁．不等关系表示为：____________；a-5b-5a-5＞b-5a+10b+10a+10＞b+10你发现了什么？

探究新知结论不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变．用字母表示：若a＞b，则a＋c＞b＋c（或a－c＞b－c）.

探究新知探究二：已知2＜3，完成下面填空：＞＜题组一：2×53×5；2÷53÷5；题组二：2×(-1)3×(-1)；2÷（-1）3÷(-1)；2×3×(-)(-)；2÷3÷(-)(-)．2×3×；2÷3÷．＞＞＞＜＜＜你发现了什么？

探究新知结论不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．用字母表示：不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．＞＞，．若a＞b，c＞0，则若a＞b，c＜0，则＜＜，．

等式不等式等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式.基本性质2基本性质1不等式两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.等式的两边都乘同一个数(或除以一个不为0的数)，所得结果仍是等式.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.探究新知思考：不等式性质与等式性质有什么异同？

相同点：不同点：等式与不等式都可以在它的两边加上或减去同一个整式，符号保持不变.等式与不等式两边同乘或同除以同一个正数，符号保持不变.不等式两边同乘或同除以同一个负数，不等号的方向改变.探究新知

例1设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a-3____b-3；（2）a÷3____b÷3（3）0.1a____0.1b;（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)＞＞＞＞＞＜不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3不等式的性质1,2不等式的性质2不等式的性质素养考点1探究新知

不等式的两边都乘以16，由不等式基本性质2，得解：不等式的两边都除以l2，由不等式基本性质2，得因为上式是恒等式，所以也为恒等式.例2上节课，我们猜想，无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即.你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？探究新知

已知a＜0，用“＜”“＞”填空：(1)a+2____2；?(2)a-1_____-1；(3)3a______0；(4)______0;(5)a2_____0;(6)a3______0;(7)a-1_____0；??(8)|a|______0．＜＜＜＞＜＞＜＞巩固练习变式训练

解：（1）不等式的两边都加上5，由不等式基本性质1，得x＞－1+5，即x＞4.（1）x－5＞－1；（2）－2x＞3.（2）不