2023年北京市初三一模数学试题汇编：相似三角形.docx

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2023北京初三一模数学汇编

相似三角形

一、填空题

1．（2023·北京延庆·统考一模）如图，在中，点D，E分别在边，上，且，若，，的面积是2，则的面积是_________．

2．（2023·北京西城·统考一模）如图，在中，E是边上的点，连接交于点F，若，则的值是__________．

3．（2023·北京房山·统考一模）如图，中，平分，交于点．若，，则__________．

4．（2023·北京朝阳·统考一模）如图，在矩形中，点E在边上，连接并延长，交的延长线于点F．若，，，则的长为______．

二、解答题

5．（2023·北京门头沟·统考一模）如图，AB是的直径，点D在上，连接AD并延长到C，使，连接BC交于E、过点B作的切线交OE的延长线于点F．

(1)求证：；

(2)如果，，求的长．

6．（2023·北京海淀·统考一模）如图，在四边形中，，过点B作交于点E，点F为边上一点，，连接．

(1)求证：四边形为矩形；

(2)若，求的长．

参考答案

1．12.5

【分析】根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可．

【详解】解：，

，

∴，即，

∴．

故答案为：12.5．

【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质定理是解题的关键．

2．

【分析】根据平行四边形的性质，三角形相似的性质，计算即可．

【详解】∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形相似的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．

3．

【分析】因为，可得，由相似三角形对应边对应成比例即可求解．

【详解】解：∵平分，，

∴，

∴，

∵，，，

设，则，

∴，

∴，即，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，根据平行线，角平分线的关系找出线段，，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．

4．5

【分析】结合矩形的性质，证明，即可得，即可求出，再利用勾股定理即可求解．

【详解】解：在矩形中，，，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，即，

∴，

∵，

∴在中，，

故答案为：5．

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．

5．(1)见解析

(2)

【分析】（1）根据，可以得到，从而证明结论．

（2）连接，证明，得到，可求出的值，进而求出的值．

【详解】（1）证明：∵

∴

又∵

∴

∴

∴

（2）解：连接，则为直角三角形，

∵

∴

又∵为切线，

∴

则有

∴∽

∴，即

∴

∴

故的长是．

【点睛】本题考查了平行线的判定、相似三角形的判定与性质、切线的性质等，得到相似三角形是求解的关键．

6．(1)见解析

(2)10

【分析】（1）由题意易证四边形为平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判定；

（2）由题意易证，即得出，代入数据，即可求出的长，最后由勾股定理即可求解．

【详解】（1）证明：∵，即，，

∴四边形为平行四边形．

∵，

∴四边形为矩形；

（2）解：∵，

∴．

∵四边形为矩形，

∴，，

∴，

∴，即，

解得：，

∴．

【点睛】本题考查矩形的判定和性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握上述知识是解题关键．