2025届百师联盟高三一轮复习联考（一）数学试卷（含答案）.docx

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2025届百师联盟高三一轮复习联考（一）数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“?x∈R，12x2?

A.?x∈R，12x2?sinx0 B.?x∈R，12x2?

2.若全集U=R，集合A={x|x≥0}，B={x|x3≤27}，则A∩(

A.(0,3) B.(3,+∞) C.[3,+∞) D.[0,3]

3.在复平面内，复数z=(3+i)(1?i)对应的点位于(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.已知sin(α+π6)=

A.?12 B.12 C.?

5.函数f(x)=13x3+ax2?a+4,x0,

A.[1,3) B.(1,3] C.[1,3] D.(1,3)

6.若15log1.52?t=6×10

A.60 B.45 C.30 D.15

7.已知函数f(x)=sinx+acosx，且f(x)=f(10π3

A.x=π6 B.x=5π6 C.

8.已知点O(0,0)，点P1(π12,cosπ12

A.|OP1||OP2||OP3|

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设z1，z2为复数，且z1z

A.|z1z2|=|z1||z2|

10.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2

A.该图象向右平移π6个单位长度可得y=3sin2x的图象

B.函数y=f(x)的图象关于点(?π6,0)对称

C.函数y=f(x)的图象关于直线x=?5π12对称

11.已知定义域为R的函数f(x)，对任意x，y∈R，都有f(2x)+f(2y)=?f(x+y)f(x?y)，且f(2)=2，则(????)

A.f(0)=0 B.f(x)为偶函数

C.f(x+1)为奇函数 D.f(x+4)=f(x)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.集合A={3x+y|1≤x≤y≤4}中的所有元素中最小的元素为??????????

13.与曲线f(x)=ex?1和g(x)=ex?1都相切的直线l

14.方程cos(3πx)=x2的根的个数是??????????

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知函数f(x)=?sin

(1)求函数f(x)的单调递增区间;

(2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的14(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移π3个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间[0,π2]

16.(本小题12分)

函数y=f(x)的导函数为f′(x)，函数f′(x)的导函数是f″(x)，已知函数f(x)=x

(1)若f″(4)=0，求a的值和函数f(x)的单调区间;

(2)若f″(m)=0(m0)，讨论f(x)的零点个数．

17.(本小题12分)

已知函数f(x)=

(1)若函数y=f(ωx)(ω0)在区间[?π2,2π

(2)集合A={x|π6≤x≤2π3}，B={x||f(x)?m|2}

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=log2(

(1)求a的取值范围;

(2)当a=0时，判断f(x)的奇偶性，并解关于t的不等式f(t+1)f(1?2t)．

19.(本小题12分)

若函数f(x)在区间M上有定义，f(x)在区间M上的值域为N，且N?M，则称M是f(x)的一个“值域封闭区间”．

(1)已知函数f(x)=3x3+2x2，区间M=[0,t](t0)且M是

(2)已知函数g(x)=ln(x+1)+3

(ⅰ)求集合P中元素的个数;

(ⅱ)用b?a表示区间[a,b](ab)的长度，设m为集合P中的最大元素.证明：存在唯一长度为m的闭区间D，使得D是g(x)的一个“值域封闭区间”．

参考答案

1.B?

2.B?

3.D?

4.A?

5.C?

6.C?

7.B?

8.D?

9.ABD?

10.ABC?

11.BCD?

12.2

13.y=x?

14.6?

15.解：(1)f(x)=?sin12x?3cos12x=?2sin(12x+π3)，

函数f(x)的单调递增区间就是函数y=sin(12x+

得到；再把所得到的图象向左平移π6个单位长度，

得到，

当x∈[0,π2]

所以当2x=π2，即x=π

?

16.解：解：(1)由题可知，f′(x)=3x2?8ax?3a2，f′′(x)=6x?8a，

因为f′′(4)=6×4?8a=0，解得a=3．

所以f(x)=x3?12x2?27x+2，f′(x)=3x2?24x?