河南省商丘市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试卷(原卷).docx

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2022-2023学年下期“豫选命题期末联考”

高一数学试题

(考试时间:120分钟试题满分:150分)

一、单选题(共40分,每小题5分)

1.已知复数z满足,则()

A.1 B. C. D.

2.在中,若,,,则()

A. B. C. D.

3.,两名学生均打算只去甲、乙两个城市中的一个上大学,且两人去哪个城市互不影响,若去甲城市的概率为,去甲城市的概率为,则,不去同一城市上大学的概率为()

A.0.3 B.0.56 C.0.54 D.0.7

4.已知是一平面图形的直观图,斜边,则这个平面图形的面积是()

A. B.1 C. D.

5.已知数据是某市个普通职工年收入(单位:元),若去掉一个最高年收入和一个最低年收入,则新数据与原数据相比,一定不变的数字特征是()

A.平均数 B.中位数 C.方差 D.极差

6.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若且,,则()

A. B. C.8 D.4

7.某游泳馆统计了2022年8月1日到30日某小区居民在该游泳馆的锻炼天数,得到如图所示的频率分布直方图(将频率视为概率),则下列说法正确的是()

A.估计该小区居民在该游泳馆的锻炼天数的平均值为14

B.估计该小区居民在该游泳馆的锻炼天数的众数为18

C.已知天数在区间锻炼人数为30人,则总共锻炼了500人

D.估计该小区居民在该游泳馆的锻炼天数的中位数约为14.255

8.小明和同学们要参加学校的话剧表演活动,他们要用一张边长为的正方形蓝色纸片做一顶小小的圆锥形装饰帽子,以正方形的一个顶点为圆心,边长为半径画弧,剪下一个最大的扇形,并用这个扇形围成了一个圆锥,如图所示,其中为该圆锥的高,那么这个圆锥的体积是()

A. B. C. D.

二、多选题(共20分,每小题5分,错选、多选不得分,少选得2分)

9.给出下列说法,其中正确的是()

A.数据0,1,2,4的极差与中位数之积为6

B.已知一组数据的方差是5,则数据的方差是20

C.已知一组数据的方差为0,则此组数据的众数唯一

D.已知一组不完全相同的数据的平均数为,在这组数据中加入一个数后得到一组新数据,其平均数为,则

10.已知M为△ABC的重心,D为边BC的中点,则()

A. B.

C. D.

11.今年“五一”假期,各大商业综合体、超市等纷纷抓住节日商机,积极开展各类促销活动．在某超市购买80元以上商品的顾客可以参加一次抽奖活动,若顾客小王中奖的概率为0.4,顾客小张中奖的概率为0.2,则()

A.小王和小张都中奖的概率为0.08

B.小王和小张都没有中奖的概率为0.46

C.小王和小张中只有一个人中奖的概率为0.44

D.小王和小张中至多有一个人中奖的概率为0.92

12.正方体的棱长为分别是和的中点,为线段上的动点,则下列说法正确的是()

A.三棱锥的体积是定值

B.平面截正方体所得的截面是梯形

C.线段长度的最小值为

D.是面积为的等腰三角形

三、填空题(共20分,每小题5分)

13.若,则方程有实根概率为________．

14.若α,β是两个相交平面,m为一条直线,则下列命题中,所有真命题的序号为___________.

①若m⊥α,则在β内一定不存在与m平行的直线;

②若m⊥α,则在β内一定存在无数条直线与m垂直;

③若mα,则在β内不一定存在与m垂直的直线;

④若mα,则在β内一定存在与m垂直直线.

15.2023年3月1日,“中国日报视觉”学习强国号上线.某党支部理论学习小组抽取了10位党员在该学习平台的学习成绩如下:83,85,88,90,91,91,92,93,96,97,则这10名党员学习成绩的75%分位数为___________.

16.已知中,,,,为的外心,若,则的值为____________.

四、解答题(共70分,17题10分,其余小题12分)

17.如图,已知平行四边形ABCD的三个顶点B?C?D的坐标分别是(-1,3)?(3,4)?(2,2),

(1)求向量BC;

(2)求顶点A的坐标.

18.某学校1000名学生参加信息技术学分认定考试,用按性别比例分层随机抽样的方法从中抽取了100名学生的成绩,记录他们的分数,并将数据分成8组:[