专题2.5 有理数的乘方【十大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题2.5有理数的乘方【十大题型】

【北师大版】

【题型1乘方的意义】1

【题型2乘方运算的符号规律】3

【题型3根据乘方运算判断整除问题】4

【题型4根据乘方运算解决进制问题】8

【题型5根据乘方运算判断末位数字问题】10

【题型6含乘方的数字及图形规律问题】12

【题型7含乘方的新定义问题】15

【题型8应用乘方解决实际问题】19

【题型9科学记数法的表示与还原】22

【题型10近似数的表示】24

【知识点1有理数乘方的概念】

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．

n

agag×××ga=a

14243

即有：n个.

n

aa

在中，叫做底数，n叫做指数.

【题型1乘方的意义】

4

【例1】（2023春·广西来宾·七年级统考期中）（﹣2）表示的意义是（）

A．﹣2×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）B．﹣2+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）

C．﹣2×4D．2×2×2×2

【答案】A

【分析】根据乘方的定义进行判断即可.

4

【详解】解：（﹣2）表示的意义是4个﹣2相乘，

即（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），

或﹣2×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），

故选A．

【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义，即：求n个相同因数积的

运算，叫做乘方.

【变式1-1】（2023春·江苏苏州·七年级苏州市工业园区第一中学校考阶段练习）如图，写成幂的形

式．

个2

2×2×⋅⋅⋅×2

3+3+⋅⋅⋅+3

个3

2

【答案】

3

【分析】根据乘方的意义写出幂的形式即可．

【详解】解：m个2相乘写成幂的形式为2，：n个3相加写成积的形式为3，

个2

2×2×⋅⋅⋅×22

故33⋅⋅⋅3=3

个3

2

答案为：

3

【点睛】本题考查了乘方的意义和乘法的意义，解题关键是明确乘方的意义，会熟练运用乘法意义把相同

乘数的乘法写成幂的形式．

34

【变式1-2】（2022秋·河北邯郸·八年级校考期中）若k为正整数，则()的意义为（）

A．4个3相加B．3个4相加C．4个3相乘D．7个k相乘

【答案】C

【分析】根据幂的乘方的含义即可解答．

343

()

【详解】解：根据幂的乘方的含义，可得表示4个相乘，

故选：C．

【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方的含义是解题的关键．