2010-2023历年河南省郑州市第47中学高二下学期第一次月考数学理卷.docxVIP

2010-2023历年河南省郑州市第47中学高二下学期第一次月考数学理卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.（本小题满分12分）

甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系?。若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）。

（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；

（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？

2.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（???）.

A．289

B．1024

C．1225

D．1378

3.函数的单调递增区间是（???）.

A．

B．

C．(1,4)

D．(0,3)

4.已知函数，则的值为（??）

A．－306

B．9

C．0

D．18

5.

满足f(x)＝f′(x)的函数是（）

A?f(x)＝1－x??B?f(x)＝x?????C?f(x)＝0????????D?f(x)＝1

6.已知，则的值为（?）

A．

B．

C．

D．0

7.曲线存在垂直于轴的切线，则实数a取值范围是___

8.（本小题满分12分）

已知，，直线与函数、的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为.

(Ⅰ)求直线的方程及的值；

(Ⅱ)若(其中是的导函数)，求函数的最大值；

(Ⅲ)当时，求证：

9.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为?????????????

10.已知对任意实数，有，且时，则时（???）．

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：解：（1）因为赔付价值为s元/吨，所以乙方的实际年利润为：

?????????????????????????????????????2分

因为??????????????4分

所以当取得最大值

所以乙方取得最大年利润的年产量吨???????????????6分

（2）设甲方净收入为v元，则

将代入上式，得到甲方净收入v与赔付价格之间的函数关系式：

?????????????????????????????????????8分

又

令，得s=20

当s20时，，

所以s=20时，v取得最大值。????????????????????????????????

因此甲方向乙方要求赔付价格s=20（元/吨）时，获最大净收入。????????12分

?

2.参考答案：C

3.参考答案：B

4.参考答案：C

5.参考答案：C

6.参考答案：C

7.参考答案：

8.参考答案：解：(Ⅰ)，.∴直线的斜率为，且与函数的图象的切点坐标为.??∴直线的方程为.又∵直线与函数的图象相切,

∴方程组有一解.?由上述方程消去，并整理得

????????①

依题意，方程①有两个相等的实数根，

解之，得或??????.

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，?

?.?.

∴当时，，当时，.

∴当时，取最大值，其最大值为2.

(Ⅲ).

，?，.

由(Ⅱ)知当时，??∴当时，，

.?????∴?

?

9.参考答案：

10.参考答案：B