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职高三角函数练习题及答案

【职高三角函数练习题及答案】

一、单选题

1.以下哪个不是三角函数的定义域？

A.余切函数C.正切函数

B.正弦函数D.余弦函数

2.若角θ满足tanθ=-√3，则sinθ的值为：

A.1/2C.-1/2

B.√2/2D.-√2/2

3.若sinα=-4/5，α位于第三象限，则cosα等于：

A.-3/5C.-4/5

B.3/5D.-√7/5

4.若tanβ=√2/2，β位于第四象限，则sinβ的值为：

A.√2/2C.-√2/2

B.√3/2D.-√3/2

二、填空题

1.三角函数cot(7π/6)的值为_________。

2.若角θ的边长为3，斜边长为5，则cosθ的值为________。

3.若sinα=4/7，且α位于第二象限，则tanα的值为__________。

4.若cosβ=-3/5，且β位于第四象限，则sinβ的值为__________。

三、计算题

1.求cosπ的值。

2.已知sinθ=3/5，且θ位于第三象限，求cotθ的值。

3.求sin(2π/3)的值。

四、解答题

1.证明：cosecθ=1/sinθ(θ≠kπ)

2.证明：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

3.求解方程sin2θ+sinθ=0，其中θ属于[0,2π]。

答案及解析：

一、单选题

1.答案：A

解析：余切函数的定义域为全体实数减去其奇数倍的π。

2.答案：D

解析：由tanθ=-√3，可以算得θ的终边位于第三象限。根据单位圆

上的坐标，sinθ=-√2/2。

3.答案：A

解析：已知sinα=-4/5，可以算得α的终边位于第三象限。根据单

位圆上的坐标，cosα=-3/5。

4.答案：C

解析：已知tanβ=√2/2，可以算得β的终边位于第四象限。根据单

位圆上的坐标，sinβ=-√2/2。

二、填空题

1.答案：1/√3

解析：cot(7π/6)=1/tan(7π/6)=1/(-√3)=-1/√3=-1/√3*√3/√3=-√3/3。

2.答案：4/5

解析：根据勾股定理，cosθ=3/5。

3.答案：4/3

解析：根据sinα=4/7，可以算得α的终边位于第二象限。根据单位

圆上的坐标，tanα=-√3/4。注意要判断角度所在象限。

4.答案：-4/5

解析：根据cosβ=-3/5，可以算得β的终边位于第四象限。根据单

位圆上的坐标，sinβ=-4/5。

三、计算题

1.答案：-1

解析：cosπ=-1。

2.答案：-4/3

解析：由sinθ=3/5，可以算得θ的终边位于第三象限。根据单位圆

上的坐标，cosθ=-4/5。由cotθ=cosθ/sinθ，可以算得cotθ=(-4/5)/(3/5)

=-4/3。

3.答案：√3/2

解析：利用sin(2θ)=2sinθcosθ的公式，可以算得sin(2π/3)=

2sin(π/3)cos(π/3)=2*(√3/2)*(1/2)=√3/2。

四、解答题

1.答案：

已知sinθ≠0(θ≠kπ)，则cosecθ的倒数为1/sinθ。根据三角函数的定

义，cosecθ=1/sinθ。证毕。

2.答案：

根据和差化积公式，sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。证毕。

3.答案：

将sin2θ转化为2sinθcosθ进行化简，得到2sinθcosθ+sinθ=0。

可得sinθ(2cosθ+1)=0。

因此，sinθ=0或cosθ=-1/2。

当sinθ=0时，θ=0或π。

当cosθ=-1/2时，θ=2π/3或4π/3。

综上所述，解得θ=0，2π/3，4π/