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最全高中数学必修三知识点总结归纳(经

典版)

必修三知识点总结归纳（经典版）

第一章算法初步

1.1.1算法的概念

算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，

必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。算法具有

有限性、确定性、顺序性与正确性、不唯一性和普遍性等特点。

1.1.2程序框图

程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文

字说明来准确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括起

止框、输入、输出框、处理框和判断框等部分，需要掌握各个

图形的形状、作用及使用规则。

算法的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构和循环结

构。顺序结构是最简单的算法结构，由若干个依次执行的处理

步骤组成，是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

循环语句

循环结构可以通过循环语句来实现。在程序设计语言中，

一般有两种循环结构：当型（WHILE型）和直到型（UNTIL

型），对应于程序框图中的两种循环结构。下面分别介绍这两

种语句结构。

1.WHILE语句

WHILE语句的一般格式如下：

WHILE条件

循环体

WEND

当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假。如果

条件符合，就执行WHILE与XXX之间的循环体。然后再检

查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反

复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行

循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行XXX之后的语

句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。

2.UNTIL语句

UNTIL语句的一般格式如下：

DO

循环体

LOOPUNTIL条件

当计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条

件的判断。如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进

行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，

不再执行循环体，跳到LOOPUNTIL语句后执行其他语句。

因此，直到型循环又称为“后测试型”循环。注意，是先执行循

环体后进行条件判断的循环语句。

辗转相除法与更相减损术

1.辗转相除法

辗转相除法，也叫欧几里德算法，用于求最大公约数。其

步骤如下：

1）用较大的数m除以较小的数n得到一个商S和一个余

数R；

2）若R=0，则n为m，n的最大公约数；若R≠0，则用

除数n除以余数R得到一个商S1和一个余数R1；

3）若R1=0，则R1为m，n的最大公约数；若R1≠0，则

用除数R除以余数R1得到一个商S2和一个余数R2；

4）重复上述步骤，直到余数为0为止。

2.更相减损术

更相减损术也可以用于求最大公约数。其步骤如下：

1）设两个数为m和n，其中mn；

2）用m-n得到一个差d；

3）如果dn，则用d-n得到一个新的差d1，重复上述步

骤直到d=n为止；

4）如果d=n，则n为m，n的最大公约数；如果dn，则

用n-d得到一个新的差d2，重复上述步骤直到d2=0为止，此

时n为m，n的最大公约数。

2和余数

求两个正整数的最大公约数可以采用不同的算法。其中一

种是“2和余数法”，即不断用2约简两个数，直到两个数中至

少有一个为奇数，然后将较大的数减去较小的数，再用2约简

得到新的两个数，重复上述步骤，直到两个数相等为止，此时

得到的数即为最大公约数。例如，使用2和余数法求解98和

63的最大公约数。

更相减损术

更相减损术是我国早期求最大公约数的一种算法，其步骤

如下：先判断两个数是否都为偶数，若是则用2约简，否则将

较大的数减去较小的数，再将较小的数与两数之差比较，以大

数减小数，重复此操作直到两数相等为止，此时得到的数即为

最大公约数。例如，使用更相减损术求解98和63的最大公约

数。

辗转相除法与更相减损术的区别

辗转相除法和更