2024-2025学年河北省秦皇岛市山海关一中高三（上）第一次模拟数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年河北省秦皇岛市山海关一中高三（上）第一次模拟

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={(x,y)|x2+y2=4}，B={(x,y)|y=2cosx}

A.5个 B.6个 C.7个 D.8个

2.若干人站成一排，其中为互斥事件的是(????)

A.“甲站排头”与“乙站排头” B.“甲站排头”与“乙站排尾”

C.“甲站排头”与“乙不站排头” D.“甲不站排头”与“乙不站排头”

3.抛物线y=2x2的准线方程为(????)

A.y=?18 B.y=?12 C.

4.已知直线a，b，c是三条不同的直线，平面α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是(????)

A.若a//α，b//α，则a//b

B.若a//b，a//α，则b//α

C.若a?α，b?α，且a//β，b//β，则α//β

D.α，β，γ三个平面最多可将空间分割成8个部分

5.若正四棱锥的高为8，且所有顶点都在半径为5的球面上，则该正四棱锥的侧面积为(????)

A.24 B.32 C.96 D.128

6.已知双曲线C：x2a2?y2=1(a0)，点M在C上，过点M作C两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B

A.62 B.233

7.直线y=2x?2与曲线y=sinπx+xx?1?1的交点个数为

A.2 B.3 C.4 D.5

8.已知函数f(x)=lnx?mx2+x，若不等式f(x)0的解集中佮有两个不同的正整数解，则实数m的取值范围是

A.[2+ln28,3+ln39) B.(

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知奇函数f(x)的定义域为R，若f(x)=f(2?x)，则(????)

A.f(0)=0 B.f(x)的图象关于直线x=2对称

C.f(x)=?f(x+4) D.f(x)的一个周期为4

10.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π2)的图象过点A(0,1)和B(x0,?2)(

A.φ=π6

B.ω=π3

C.当x∈[?14,1]时，函数f(x)

11.已知函数f(x)=x3?2ax2+bx+c(a,b,c∈R)，f′(x)

A.“a=c=0”是“f(x)为奇函数”的充要条件

B.“a=b=0”是“f(x)为增函数”的充要条件

C.若不等式f(x)0的解集为{x|x1且x≠?1}，则f(x)的极小值为?3227

D.若x1，x2是方程f′(x)=0的两个不同的根，且1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.二项式(x?y)6的展开式中x4

13.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x+2)为偶函数.当0x2时，f(x)=log2(x+1)，则f(101)=

14.二阶魔方是一个2×2×2的正方体，由8个角块组成，没有中心块和棱块，结构相对简单.若空间中方向不同但状态相同(即通过整体旋转后相同)的情况只算一种，则任意二阶魔方共有______种不同的状态.(提示：任选其中1个角块作为参考，则其余7块能自由排列，在这7块中，任意确定6块，最后1块也就唯一确定了)

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且bcosA+3bsinA=a+c．

(1)求B；

(2)若b=2，△ABC的面积为3，D为AC边上一点，满足CD=2AD

16.(本小题15分)

4月19日是中国传统二十四节气之一的“谷雨”，联合国将这天定为“联合国中文日”，以纪念“中华文字始祖”仓颉[jié]造字的贡献，旨在庆祝多种语言以及文化多样性，促进联合国六种官方语言平等使用.某大学面向在校留学生举办中文知识竞赛，每位留学生随机抽取问题并依次作答，其中每个问题的回答相互独立.若答对一题记2分，答错一题记1分，已知甲留学生答对每个问题的概率为14，答错的概率为34．

(1)甲留学生随机抽取3题，记总得分为X，求X的分布列与数学期望；

(2)(ⅰ)若甲留学生随机抽取m道题，记总得分恰为2m分的概率为Pm，求数列{Pm}的前m项和；

(ⅱ)记甲留学生已答过的题累计得分恰为n

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=2alnx+34x2?(a+3)x.(a∈R)

(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为f(x)=?x+b，求a和b的值；

(2)

18.(本小题15分)

某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按