2023-2024学年陕西省西安市经开一中高二（下）第一次月考数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年陕西省西安市经开一中高二（下）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题3.5分，共28分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列命题：①y=ln2，则y′=12；②y=cosx，则y′=sinx；③y=e2x，则y′=e2x；④y=2sinxcosx

A.0 B.1 C.2 D.3

2.已知函数f(x)=xlnx，则f(x)的单调递减区间为(????)

A.(?∞,1e) B.(0,1e)

3.如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d

A.23

B.43

C.83

4.阅读课上，5名同学分别从3种不同的书中选择一种进行阅读，不同的选法种数是(????)

A.50 B.60 C.125 D.243

5.设Δx→0limf(2+Δx)?f(2?Δx)Δx=?2，则曲线y=f(x)在点(2,f(2))

A.π4 B.π3 C.3π4

6.已知定义在R上的函数y=f(x)，其导函数y=f′(x)满足：对任意x∈R都有f(x)f′(x)，则下列各式恒成立的是(????)

A.f(1)e?f(0)，f(2023)e2023?f(0)

B.f(1)e?f(0)，f(2023)e2023

7.定义域为R的函数y=f(x)，若对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(

A.①② B.③④ C.②③ D.①②③

8.若不等式aex?lnx+lna≥0恒成立，则a的取值范围是

A.[1e,+∞) B.[2e,+∞)

二、多选题：本题共4小题，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列关于函数极值的说法正确的是(????)

A.导数值为0的点一定是函数的极值点

B.函数的极小值可能大于它的极大值

C.函数在定义域内必有一个极小值和一个极大值

D.若f(x)在区间(a,b)上有极值，则f(x)在区间(a,b)上不单调

10.设从东、西、南、北四面通往山顶的路分别有2，3，3，4条，现要从一面上山，从剩余三面中的任意一面下山，则下列结论正确的是(????)

A.从东面上山有20种走法 B.从西面上山有27种走法

C.从南面上山有30种走法 D.从北面上山有32种走法

11.函数f(x)=x2ex在区间(k,k+32

A.?3 B.?2 C.?1 D.0

12.不动点定理是拓扑学中一个非常重要的定理，其应用非常广泛.对于函数y=f(x)，定义方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点.已知f(x)=alnxx(a0)有唯一的不动点，则

A.a=2e B.f(x)的不动点为e

C.f(x)极大值为2 D.f(x)极小值为

三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

13.某汽车启动阶段的路程函数为S(t)=3t3?5t2

14.已知函数f(x)=f′(π3)sinx?cosx，则f(

15.函数f(x)=ex?x+1在区间[?1,1]

16.已知f(x)=xlnx，g(x)=xex，若存在x1∈(0,+∞)，使得f(x

四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

(1)计算A63；

(2)解方程5A

18.(本小题8分)

已知函数f(x)=?x2+ax?lnx?1．

(Ⅰ)当a=3时，求函数f(x)的单调区间和极值；

(Ⅱ)若函数f(x)在(2,4)上单调递减，求实数

19.(本小题8分)

已知函数f(x)=ex?ax(a为常数)的图象与y轴交于点A，曲线y=f(x)在点A处的切线斜率为?1．

(1)求a的值并求该切线方程；

(2)当x0时，证明：

20.(本小题8分)

喀什二中拟在高二年段举行手工制作书柜比赛，现有一边长为120cm的正方形硬纸板，纸板的四角截去四个边长为xcm的小正方形，然后做成一个无盖方柜．

(Ⅰ)试把方柜的容积V表示x为的函数？

(Ⅱ)x多大时，方柜的容积V最大？并求最在容积V．

21.(本小题8分)

已知函数f(x)=ex(2x?1)?ax+a(a0)．

(1)若a1且仅存在两个整数x，使得f(x)0，求a的取值范围；

(2)讨论f(x)零点的个数．

参考答案

1.B?

2.B?

3.C?

4.D?

5.C?

6.B?

7.C?

8.A?

9.BD?

10.ABD?

11.AC?

12.ABC?

13.26?

14.1?

15.e?

16.1e

17.解：(1)A63=6×5×4=120，

(2)5A4x=6A5x?1，

∴5×4!(4?x)!=6×5!(6?x)!

18.解：(Ⅰ)f′(x)=?