2024-2025学年河北省张家口市尚义一中等校高三（上）入学数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年河北省张家口市尚义一中等校高三（上）入学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知z=?5?12i，则|z?|=

A.?13 B.0 C.13 D.

2.已知a，b，c∈R，使ab成立的一个充分不必要条件是(????)

A.a+cb+c B.acbc C.a2b

3.已知向量a,b满足a=(2,λ),b=(?1,?3)，且(

A.?9 B.?6 C.6 D.9

4.某校高三数学老师共有20人，他们的年龄分布如下表所示：

年龄

[25,30]

[30,35]

[35,40]

[40,45]

[45,50]

[50,55]

人数

1

2

6

5

4

2

下列说法正确的是(????)

A.这20人年龄的80%分位数的估计值是46.5

B.这20人年龄的中位数的估计值是41

C.这20人年龄的极差的估计值是55

D.这20人年龄的众数的估计值是35

5.已知M、N两点坐标分别(?2,0)，(2,0).直线MK、NK相交于点K，且它们的斜率之和是3，则点K的轨迹方程为(????)

A.3x2?2xy?12=0(x≠±2) B.3y2?2yx?12=0(x≠±2)

6.已知f(x)=2sinπx,x∈[?12,32]，将f(x)的图象向右平移12个单位长度后得到g(x)的图象，函数y=(12)|x?1|+t

A.1 B.43 C.83

7.已知正三棱台ABC?A1B1C1，上下底面边长分别为1和3

A.1312 B.13312 C.

8.已知lna+a=52,lgb+b=5

A.ab2 B.a2b C.2ba D.b2a

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π2)，周期为π，且满足f(?π

A.f(x)=2sin(2x+π3)

B.f(x)向右平移π12个单位变为偶函数

C.f(x)在区间(π4,

10.已知曲线C上的动点P(x,y)到点F(1,0)的距离与其到直线x=?1的距离相等，则(????)

A.曲线C的轨迹方程为y2=4x

B.若T(4,2)，M为曲线C上的动点，则|MT|+|MF|的最小值为5

C.过点N(?1,0)，恰有2条直线与曲线C有且只有一个公共点

D.圆x2+y2=5与曲线C交于A、B两点，与x=?1交于E、G两点，则A、

11.已知函数f(x)=13x3

A.a0时，x=0是f(x)的极大值点

B.若f(x)存在三个零点，则a13

C.当a=0时，过点(0,0)可以作f(x)的切线，有且只有一条

D.存在a

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a2a

13.已知sin(α?β)=13,tanαtan

14.为促进学生个性化全面发展，树人中学开设了丰富多彩的课余选课活动.已知高一年级共100人开始选课，要求没有人选到的课是一模一样的.通过选课模拟测试，发现每人选课3门，不合要求，每人选课4门，符合要求.则年级总共开设______门课．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2ccosB?2a+b=0．

(1)求C；

(2)若c=7，a?b=2，求△ABC的面积．

16.(本小题15分)

已知P(0,2)和Q(2,1)为椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)上的两点．

(1)求椭圆C的离心率；

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥F?ABCD中，等边△FAD与等边△ABD的边长均为2，BF=3，BC⊥DC．

(1)若BC//平面AFD，求BC；

(2)若BC=3

18.(本小题17分)

某校社团开展知识竞赛活动，比赛有A，B两个阶段，每队由两名成员组成.比赛规则如下：A阶段由某参赛队中一名队员答2个题，若两次都未答对，则该队被淘汰，该队得0分；若至少答对一个，则该队进入B阶段，并获得5分奖励.在B阶段由参赛队的另一名队员答3个题，每答对一个得5分，答错得0分，该队的成绩为A，B两阶段的得分总和.已知某参赛队由甲乙两人组成，设甲每次答对的概率为p，乙每次答对的概率为q，各次答对与否相互独立．

(1)若p=0.4，q=0.5，甲参加A阶段比赛，求甲乙所在队的比赛成绩不少于10分的概率；

(2)①设甲参加A阶段比赛，求该队最终得分X的数学期望E(X)(用p，q表示)；

②0p，q1，且p≠q