2024-2025学年河南省南阳市西峡第二高级中学高二（上）开学数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年河南省南阳市西峡第二高级中学高二（上）开学

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线l1：ax+(a+2)y+2=0与l2：x+ay+1=0平行，则实数a的值为(????)

A.?1或2 B.0或2 C.2 D.?1

2.若直线l：y=kx?3与直线x+y?3=0相交，且交点在第一象限，则直线l的倾斜角θ的取值范围是(????)

A.{θ|0°θ60°} B.{θ|30°θ60°}

C.{θ|30°θ90°} D.{θ|60°θ90°}

3.若圆C经过点A(2,5)，B(4,3)，且圆心在直线l：3x?y?3=0上，则圆C的方程为(????)

A.(x?2)2+(y?3)2=4 B.(x?2

4.平面直角坐标系内，与点A(1,1)的距离为1且与圆(x?1)2+(y?4)

A.4条 B.3条 C.2条 D.0条

5.已知圆C：x2+y2+2x?2my?4?4m=0(m∈R)，则当圆

A.5 B.6 C.5?1

6.作圆C：(x?2)2+(y?1)2=25上一点P(?2,4)处的切线l，直线m：ax?3y=0与直线l平行，则直线l

A.4 B.2 C.85 D.

7.我国享誉世界的数学大师华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径.若x2+y2?2x?2=0，则

A.[?233,233

8.设点P(a,1)，若在圆O：x2+y2=1上存在点Q，使得∠OPQ=60°，则

A.[?33,33]

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.已知直线l过点P(2,3)，且在x，y轴上截距相等，则直线l的方程为x+y?5=0

B.直线3x?y+1=0的倾斜角为60°

C.a，b∈R，“直线ax+2y?1=0与(a+1)x?2ay+1=0垂直”是“a=3”的必要不充分条件

D.若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l

10.已知圆C1：(x?3)2+y

A.若圆C1和圆C2相交，则2a4

B.若圆C1和圆C2外切，则a=2

C.当a=52时，圆C1和圆C2有且仅有一条公切线

D.

11.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两定点A，B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系xOy中，A(?2,0)，B(4,0)，点P满足|PA||PB|=12.设点P的轨迹为

A.轨迹C的方程为(x+4)2+y2=9

B.在x轴上存在异于A，B的两点D，E使得|PD||PE|=12

C.当A，B，P三点不共线时，射线PO是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知直线l1经过点A(3,a)，B(a?2,3)，直线l2经过点C(2,3)，D(?1,a?2)，若l1⊥l

13.已知圆x2+y2+2x?4y+1=0关于直线2ax?by+2=0(a,b∈R)对称，则下列结论正确的是______.(填序号)

①圆x2+y2+2x?4y+1=0的圆心是(?1,2)；②圆x2

14.已知半径为2的圆C经过点A(?3,2)，则圆心C到直线l：7x?y+13=0的距离的最大值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

直线l1：ax+3y?1=0，直线l1的一个方向向量为(?2,6)，直线l2：4x+by?2=0与已知直线2x?y+5=0垂直．

(1)求a，b的值；

(2)已知点P(?1,?3)，求点P到直线l1的距离及点P关于直线

16.(本小题15分)

已知圆C：(x?3)2+(y?4)2=4．

(1)若直线l过定点A(1,3)，且与圆C相切，求l的方程；

(2)若圆D的半径为1，圆心在直线m：x+y?4=0上，且与圆

17.(本小题15分)

已知圆C：x2+y2+2x?4y+3=0．

(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；

(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线，切点为M，O

18.(本小题17分)

已知直线l：(2λ+1)x+(λ+1)y?7λ?4=0(λ∈R)和以点C为圆心的圆(x?4)2+y2=4．

(1)求证：直线l恒过定点；

(2)当直线l被圆C截得的弦长最短时，求λ的值以及最短弦长；

(