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小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)

线段图解题

主要内容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的

数量关系；3、用线段图解题。

重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问

题。

意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。相比于传统的

文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼

前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。

一、线段图解题方法和技巧：

什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线

段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的

数量关系，达到轻松解题的目的。

1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据；

2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段；

3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小；

4、画多条线段时，一般先画最小的量。

5、虚实结合。“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部

分画虚线，且立即标上数据；

二、常见的可以用线段图来表示的数量关系

1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标

在该线段上。当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。

例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？

甲的5个乙的2个

7个文具

2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出

的部分线段即可表示量与量之间的差。

例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比

-1-

-1-/11-1-/11

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小明少几分？

小强的得分：

小明比小强多的5分

小明的得分：

3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就

画几段线段。可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。

例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？

甲的年龄：

甲的3倍，即甲的线段长度的3倍

乙的年龄：

注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，

则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这

条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。

练习：用线段图表示下列数量关系。

1、妈妈的年龄是小明的4倍。

2、王强的得分比李军的得分少3分。

3、甲乙的弹珠总数为17颗。

三、用线段图解一般题

例题1：甲乙两人今年共有27岁，其中甲比乙大了3岁，求甲乙今年各多

少岁？

示意图：

乙的年龄：

3岁

27岁

甲的年龄：

分析：题目中既出现了“和”关系，又出现了“差”关系，那么我们画图时，

就要先表示出“差”关系，再用大括号来表示“和”关系。

计算过程：甲：（27+3）÷2=15岁乙：27-15=12岁

拓展：已知两个数的和、差，求这两个数分别是多少？（可进行推导）

（和+差）÷2=较大数

（和-差）÷2=较小数

练习：

-2-

-2-/11-2-/11

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