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泸州市高2021级高二学年末统一考试
数学(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码枮贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.
3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5黑米黑色签字笔描清楚,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共有12个小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
1.命题“,”的否定是().
A., B.,
C., D.,
【答案】A
【解析】
【分析】根据全称命题的否定分析判断.
【详解】由题意可知:命题“,”的否定是“,”.
故选:A.
2.复数z满足,则().
A. B.2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件,利用复数的除法运算求出复数,再结合共轭复数的意义、复数加法求解作答.
【详解】依题意,,则,
所以.
故选:B
3.某保险公司为客户定制了A,B,C,D,E共5个险种,并对5个险种参保客户进行抽样调查,得出如下的统计图:
用该样本估计总体,以下四个说法错误的是().
A.57周岁以上参保人数最少
B.18~30周岁人群参保总费用最少
C.C险种更受参保人青睐
D.31周岁以上的人群约占参保人群80%
【答案】B
【解析】
【分析】根据扇形图、散点图、频率图对选项进行分析,从而确定正确答案.
【详解】A选项,57周岁以上参保人数所占比例是,是最少的,A选项正确.
B选项,“18~30周岁人群参保平均费用”比“57周岁以上人群参保平均费用”的一半还多,
而18~30周岁人群参保人数所占比例是57周岁以上参保人数所占比例的两倍,
所以57周岁以上参保人群参保总费用最少,B选项错误
C选项,C险种参保比例,是最多的,所以C选项正确.
D选项,31周岁以上的人群约占参保人群,D选项正确.
故选:B
4.在区间上随机选取一个数M,执行如图所示的程序框图,且输入x的值为2,然后输出n的值为N,则的概率为().
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据程序框图分析可得,再结合几何概型运算求解.
【详解】因为,则,可得;
因为,则,可得;
因为,则,输出,即;
所以概率.
故选:C.
5.已知条件p:函数在区间上单调递增,条件,则p是q的().
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】求出条件等价条件,再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.
【详解】函数的单调递增区间是,依题意,,
因此,解得,显然?,
所以p是q的充分不必要条件.
故选:A
6.某企业为了研究某种产品的销售价格(元)与销售量(千件)之间的关系,通过大量市场调研收集得到以下数据:
16
12
8
4
24
a
38
64
其中某一项数据※丢失,只记得这组数据拟合出的线性回归方程为:,则缺失的数据a是()
A.33 B.35 C.34 D.34.8
【答案】C
【解析】
【分析】由于线性回归直线一定过样本中心点,所以将样本中心点坐标代入可求得结果.
【详解】因为点一定在回归方程上,
所以将,代入
解得.
故选:C.
7.在样本的频率分布直方图中,共有个小长方形,这个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列,若,且样本容量为,则对应小长方形面积最小的一组的频数为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出等比数列公比的值,分析可知,数列前四项的和为,根据等比数列的求和公式求出的值,利用频数、频率与总容量的关系可求得对应小长方形面积最小的一组的频数.
【详解】设等比数列的公比为,则,
由题意可知,,解得,
因此,对应小长方形面积最小的一组的频数为.
故选:A.
8.已如函数,则的解集为()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出函数的定义域,利用导数分析函数的单调性,由可得出关于的不等式组,由此可解得原不等式的解集.
【详解】函数的定义域为,
则对任意的恒成立,
所以,函数在上为增函数,
由可得,解得或,
因此,不等式的解集为.
故选:C.
9.已知定点和直线,则点到直线的距离的最大值为()
A. B.
C
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