2.2直线的方程9题型分类（讲+练）（学生版） 2024-2025学年《解题秘籍》高二数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019选择性必修第一册）.pdf

2.2直线的方程9题型分类

一、直线的点斜式方程

直线的点斜式方程和斜截式方程：

类别点斜式斜截式

适用范围斜率存在

已知条件点P(x，y)和斜率k斜率k和在y轴上的截距b

00

图示

方程y－y＝k(x－x)y＝kx＋b

00

截距直线与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距

二、直线的两点式方程

直线的两点式方程和截距式方程：

名称两点式截距式

在x，y轴上的截距分别为a，

两点P(x，y)，P(x，y)

111222

条件b

(x≠x，y≠y)

1212

(a≠0，b≠0)

示意图

－－

yy1xx1xy

方程＝＋＝1

－－

y2y1x2x1ab

适用范围斜率存在且不为0斜率存在且不为0，不过原点

三、直线的一般式方程

1．直线的一般式方程：

关于x和y的二元一次方程都表示一条直线．我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝

0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．

2．直线的五种形式的方程：

形式方程局限

点斜式y－y＝k(x－x)不能表示斜率不存在的直线

00

斜截式y＝kx＋b不能表示斜率不存在的直线

－－

yy1xx1

两点式＝x≠x，y≠y

1212

－－

y2y1x2x1

截距式xy不能表示与坐标轴平行及过原点的直线

＋＝1

ab

一般式Ax＋By＋C＝0