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概率论与数理统计试题

概率论与数理统计试题解析

一、选择题（每题4分，共40分）

1.某地发生洪水的概率为0.2，那么未来10年内也不发生洪水的概

率是多少？

A.0.8^10

B.1-0.2^10

C.0.8+0.2^10

D.0.2^10

2.假设事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.4，那么

P(A交B)为多少？

A.0.24

B.0.36

C.0.1

D.0.16

3.已知事件A发生的概率为0.3，事件B发生的概率为0.5，且事件

A和事件B互斥，那么P(A并B)为多少？

A.0.5

B.0.3

C.0.15

D.0.2

4.某学校组织学生参加乘坐大巴去外地旅游，已知大巴事故发生的

概率为0.01。如果参加旅游的学生共有100人，请问至少有一人遇到

事故的概率是多少？

A.0.99

B.1-0.01^100

C.0.01^100

D.1-0.99^100

5.某门考试的成绩服从正态分布，已知全体考生的平均成绩为80

分，标准差为5分。如果采用标准分数，将90分设定为合格线，那么

合格率约为多少？

A.84.13%

B.15.87%

C.68.27%

D.31.73%

6.某品牌洗发水的包装中有10瓶标注为有效期为3年的产品，10

瓶标注为有效期为4年的产品。现从中随机取出一瓶，发现该瓶过期，

那么该瓶为有效期3年的概率为多少？

A.1/2

B.1/20

C.1/10

D.1/19

7.某药物的剂量服从正态分布，已知平均剂量为50mg，标准差为

5mg。如果该药物剂量超过60mg的概率为0.1，那么剂量在40mg到

60mg之间的概率约为多少？

A.0.68

B.0.34

C.0.16

D.0.48

8.从一批农产品中随机抽取5个样本进行质量检测，已知该批农产

品中10%的样本不合格。那么抽取的5个样本中恰好有1个不合格样

本的概率为多少？

A.C(5,1)*(0.1)^1*(0.9)^4

B.C(5,1)*(0.1)^4*(0.9)^1

C.C(5,1)*(0.1)^1*(0.9)^4+(0.1)^5

D.C(5,1)*(0.1)^4*(0.9)^5

9.某硬币抛掷10次，已知正面向上的概率为0.6。那么恰好有3次

正面向上的概率为多少？

A.C(10,3)*(0.6)^3*(0.4)^7

B.C(10,3)*(0.6)^7*(0.4)^3

C.C(10,3)*(0.6)^3*(0.4)^7+(0.6)^10

D.0.6^3*(0.4)^7

10.某药物的剂量服从指数分布，已知平均剂量为10mg。那么剂量

小于5mg的概率为多少？

A.0.3935

B.0.1353

C.0.6065

D.0.8647

二、计算题（共60分）

1.某商店共有10件商品，其中有4件商品是次品。现从该商店随

机购买3件商品，求至少购买一件次品的概率。

解析：设A为购买至少一件次品的事件，A为购买不到次品的事件。

P(A)=C(6,3)/C(10,3)=6/10*5/9*4/8=1/4

P(A)=1-P(A)=1-1/4=3/4

2.某商品的销售量（单位：件）在一天内的分布如下：

销售量01234≥5

概率0.20.150.250.20.10.1

求该商品销售量的平均值和方差。

解析：销售数量的平均值μ=0*0.2+1*0.15+2*0.25+3*0.2+

4*0.1+5*0.1=2.15件

销售数量的方差σ^2