3.1.2函数的表示法(2)教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

3.1.2函数的表示法(2)教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

教材分析

《3.1.2函数的表示法(2)》选自人教A版（2019）必修第一册，本节内容在学生对函数概念有了初步理解的基础上，进一步探讨函数的表示方法。通过学习列表法、图象法、解析式法等不同的表示方法，使学生深入理解函数的本质，培养他们的数学抽象和直观想象能力。本章节与课本紧密关联，注重实际应用，提高学生运用数学语言表达现实问题的能力，为后续学习函数性质和图像打下坚实基础。

核心素养目标

重点难点及解决办法

重点是掌握函数的列表法、图象法、解析式法等表示方法，并能够灵活运用这些方法来分析函数的性质。难点在于如何将实际问题抽象为函数模型，并正确选择合适的表示方法。解决方法包括：通过典型例题和实际案例，引导学生体会不同表示方法的优势和适用场景；设计小组讨论活动，让学生在合作中发现问题、解决问题，加强对函数表示方法的理解；利用数学软件或绘图工具，帮助学生直观感受函数图像，从而突破从图像中获取函数信息的难点；通过变式练习，强化学生将现实问题转化为函数模型的能力，提升解题策略。

教学资源准备

1.教材：课前确保每位学生备有人教A版（2019）必修第一册教材，便于学生跟随课堂进度。

2.辅助材料：准备函数图像、表格、实际案例等相关的PPT课件和教学视频，辅助学生直观理解函数表示法。

3.实验器材：无。

4.教室布置：提前设置分组讨论区域，便于学生进行合作学习；同时，确保教室多媒体设备正常，以便展示教学辅助材料。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

创设情境：通过展示实际生活中的案例，如气温变化、股票价格波动等，提出问题：“这些现象与函数有何联系？如何用数学方法来描述这些变化？”以此激发学生对函数表示法的学习兴趣。

提问：让学生回顾上节课所学函数的概念，并思考如何表示这些实际案例中的函数关系。

2.讲授新课（15分钟）

a.列表法表示函数（5分钟）

-结合教材案例，讲解列表法表示函数的步骤和注意事项。

-通过示例演示，让学生理解列表法在描述函数关系时的作用。

b.图象法表示函数（5分钟）

-利用多媒体展示函数图像，讲解图象法表示函数的特点。

-引导学生观察图像，从中获取函数的性质和关键信息。

c.解析式法表示函数（5分钟）

-介绍解析式法，结合教材例题进行讲解。

-通过变式练习，让学生学会如何从实际案例中抽象出函数解析式。

3.巩固练习（15分钟）

a.小组讨论（5分钟）

-将学生分成小组，针对给定的问题，讨论并选择合适的函数表示方法。

-引导学生从不同角度分析问题，培养他们的合作意识和解决问题的能力。

b.课堂练习（10分钟）

-布置一些与实际生活相关的函数问题，要求学生运用所学表示方法进行求解。

-教师巡回指导，解答学生疑问，确保学生对新知识的理解和掌握。

4.课堂提问（5分钟）

针对本节课的教学重点和难点，设计一些具有启发性的问题，检查学生对函数表示方法的理解和掌握程度。同时，鼓励学生提问，促进师生互动，提高课堂氛围。

5.解决问题及核心素养能力拓展（5分钟）

提供一些具有一定难度的实际问题，要求学生运用所学知识进行分析和解决。通过这一环节，培养学生的数学抽象、逻辑推理和直观想象等核心素养。

6.总结与反思（5分钟）

对本节课所学内容进行总结，强调函数表示方法在实际生活中的应用。同时，鼓励学生反思自己在学习过程中的收获和不足，为后续学习打下基础。

总计用时：45分钟。在教学过程中，注重师生互动，激发学生的学习兴趣和求知欲。通过创新教学方法和策略，确保学生理解和掌握新知识，提高他们的核心素养能力。

拓展与延伸

1.拓展阅读材料：

-函数表示方法在实际问题中的应用案例，如物理学中速度与时间的关系、经济学中供需曲线的分析等。

-数学史上的函数发展简史，了解不同数学家对函数表示法的贡献。

-现代数学中函数表示法的必威体育精装版研究动态，如计算机辅助绘图在函数图像分析中的应用。

2.课后自主学习和探究：

-探究不同函数表示方法之间的转换关系，如如何从列表法转换为解析式法，从图像法转换为列表法等。

-选择一个实际案例，尝试用至少两种不同的表示方法来描述该案例中的函数关系，并分析各自的优缺点。

-研究函数图像的变换，如平移、缩放、对称等，以及这些变换对函数解析式的影响。

-设计一个简单的数学实验，通过收集数据、绘制图像来探究某个具体函数的性质。

鼓励学生在课后通过以上拓展活动，进一步巩固和深化对函数表示法的理解，提高数学应用能力和探究能力。同时，通过自主学习，培养学生独立思考和解决问题的能力，为后续数学课程的学习打下坚实基础。