模块六立体几何大招11外接球之汉堡模型.pdf

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大招外接球之汉堡模型

定义：汉堡模型以直三棱柱、圆柱为载体，将不规则几何体放入其中利用公式求解．该模

“”

型主要解决：直三棱柱、圆柱、可放入直三棱柱的三棱锥等几何体的外接球问题．

2

h

2

r

公式：设三棱柱的高为，底面外接圆半径为，则该三棱柱的外接球半径为

hRr

2



汉堡模型是直棱柱的外接球、圆柱的外接球模型，用找球心法多面体的外接球的球心是过(

多面体的两个面的外心且分别垂直这两个面的直线的交点．一般情况下只作出一个面的垂线，

然后设出球心用算术方法或代数方法即可解决问题．有时也作出两条垂线，交点即为球心．)

解决．以直三棱柱为例，模型如下图，由对称性可知球心的位置是的外心与

O△ABCO1

h22h2

△ABC的外心O连线的中点，算出小圆O的半径AO＝r，OO＝，Rr．

1112111

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试卷第1页，共6页

ABCABC0BCCB16

【典例1】已知直三棱柱111中，BAC90，侧面11的面积为，则直三

棱柱ABCABC外接球的半径的最小值为

111

BCABCABC

【大招指引】由题意可知，为直三棱柱111外接球的直径，联想到它符合汉堡

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模型，利用公式即可求解.

BCABCABCBCCB16

【解析】由题意可知，为直三棱柱111外接球的直径，侧面11的面积为,

1

BCCC16222

R4RBC