专题2.8一元二次方程全章六类必考压轴题(浙教版)(原卷版+解析).docxVIP

专题2.8一元二次方程全章六类必考压轴题

【浙教版】

必考点1

必考点1

利用一元二次方程求最值

1.（2022秋·新疆·八年级新疆师范大学附属中学校考期中）满足x2+y2=1的所有实数对x,y

A．3?22 B．13 C．33

2.（2022秋·福建泉州·八年级晋江市第一中学校考期中）如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如x2＋x＝0是“差1方程”．

(1)判断下列方程是不是“差1方程”，并说明理由；

①x2﹣5x﹣6＝0；

②x2﹣5x＋1＝0；

(2)已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“差1方程”，求m的值；

(3)若关于x的方程ax2＋bx＋1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差1方程”，设t＝10a﹣b2，求t的最大值．

3.（2022春·四川内江·八年级专题练习）将两个关于x的一元二次方程整理成ax+?2+k＝0（a≠0，a、h、k均为常数）的形式，如果只有系数a不同，其余完全相同，我们就称这样的两个方程为“同源二次方程”．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）与方程x+12?2=0是“同源二次方程”，且方程ax2+bx+c=0

4.（2022秋·江西景德镇·八年级景德镇一中校考期末）设实数x,y,z满足x2+y

5.（2022·浙江杭州·八年级）设关于x的一元二次方程ax2+x+1=0(a0)有两个实数根x

（1）求1+x

（2）求证：x1?1，且

（3）若110≤x

6.（2022春·福建厦门·八年级厦门外国语学校校考阶段练习）设m是不小于－1的实数，关于x的方程x2+2(m?2)x+m2?3m+3=0

（1）若x12+

（2）求mx

必考点2

必考点2

利用根与系数的关系降次求值

1.（2022秋·湖北黄冈·八年级统考期中）已知a，b是方程x2?x?1=0的两根，则代数式2a

A．19 B．20 C．14 D．15

2.（2022秋·河南洛阳·八年级统考期中）将关于x的一元二次方程x2?px+q=0变形为x2=px?q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3=x?

3.（2022秋·江苏盐城·八年级统考期中）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2?(n+2)x?2n2=0

4.（2022春·辽宁沈阳·八年级东北育才双语学校校考期中）已知a是方程x2?2021x+1=0的一个根，则

5.（2022秋·上海杨浦·八年级校考期中）已知α，β是方程x2?7x+8=0的两个根，αβ，不解方程，利用根与系数的关系求

6.（2022秋·福建泉州·八年级石狮市石光中学校考期中）已知关于x的一元二次方程mx2+

(1)求证：方程有两个实数根；

(2)若m0，方程的两个实数根分别为x1,x2（其中x1x

(3)若m为正整数，关于x的一元二次方程mx2+3m+1x+3=0m≠0的两个根都是整数，a与a+bb≠0分别是关于x

必考点3

必考点3

利用一元二次方程的解求参数取值范围

1.（2022秋·福建厦门·八年级厦门市莲花中学校考期中）设一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）﹣p2＝0的两实根分别为α、β（α＜β），则α、β满足（）

A．2＜α＜3≤β B．α≤2且β≥3 C．α≤2＜β＜3 D．α＜2且β＞3

2.（2022秋·四川眉山·八年级校考期中）关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0有两个不等的实数根x1，x2，且x1＜1＜x2，那么a的取值范围是（）

A．﹣27＜a＜25 B．a＞25 C．a＜﹣27 D．﹣

3.（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）关于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a?b≠0）有两个相等的实数根k．（????）

A．若﹣1＜a＜1，则kakb B．若

C．若﹣1＜a＜1，则kakb D．若

4.（2022秋·江西景德镇·八年级景德镇一中校考期末）关于x的方程(1?m2)x2

5.（2022秋·江苏宿迁·八年级沭阳县怀文中学校考期中）对于实数a、b，定义运算“*”；a?b=a2?aba≤bb

6.（2022秋·浙江温州·八年级统考期末）已知关于x的方程x2?6x+(a?2)|x?3|+9?2a=0有且仅有两个不相等的实根，则实数

A．a=?2 B．a0

C．a=?2或a0 D．a≤?2或a0

7.（2022秋·福建泉州·八年级福建省泉州第一中学校联考期中）若实数a，b满足12a?ab+b

A．a≤?2 B．a≥4 C．a≤?2或a≥4 D．?2≤a≤4

8.（2022秋·浙江·八年级期末）关于x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1＝0只有一个实数根，则a的取值范围是_____．

必考点4

必考点4

利用一元二次方程的解法解特殊方程

1.（2022春·安徽池州·八年级统考