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大招数学归纳法

在证明一些数列相关问题时，如果直接证明不太好证明，可以考虑使用数学归纳法证明，这

是证明数列相关问题的一种独特的方法，具体步骤如下：

*

第一步（归纳奠基）：证明当nn0n0N时命题成立．

*

第二步（归纳递推）：假设当nkkN,kn0时命题成立，推出当nk1时命题也成立．

nn

第三步：综合前两步可得，命题对所有从开始的正整数都成立．

0

注：

*

1．在第二步证明当nk1时命题也成立的过程中，需要用到假设当nkkN时命题成

立得到的结论．

2．数学归纳法的本质就是通过第一步进行归纳奠基之后，再通过第二步进行归纳递推，进

而证明命题．

111n

n

已知fn1nN，用数学归法证明f2时，

【典例1】23n2

f2k1f2k.



【大招指引】根据已知写出f2k1，从而可求得结果.

k1111111

【解析】因为f21kkkk1

23221222

k111

f2，

kkk1

21222

试卷第1页，共5页

k1k111

∴f2f2.

kkk1

21222

111

故答案为：kkk1

21222

【题后反思】解决本题的关键是搞清由＝到＝＋时，等式的两边会增加多少项，增

nknk1

加怎样的项，要注意观察各项的变化规律（每一项为分式，分子为，分母逐渐增）

11.