专题03位似问题(原卷版+解析).docxVIP

2023年中考不常考满分当成宝数学10个特色专题精炼（中等难度）

专题03位似问题

1.如图，与位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则与的周长之比是（）

A.1∶2 B.1∶4 C.1∶3 D.1∶9

2.如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，点A，B的对应点分别为点A′，则A′B′的长

为（）

A．8 B．9 C．10 D．15

3.如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4，则的周长是（）

A.4 B.6 C.9 D.16

4．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（）

A．△ABC∽△A′B′C′

B．点C、点O、点C′三点在同一直线上

C．AO：AA′=1：2

D．AB∥A′B′

5．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△ABC，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（）

A．﹣2a+3 B．﹣2a+1 C．﹣2a+2 D．﹣2a﹣2

6.如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（）

A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3

7．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相们比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为．

8.（2022四川成都）如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是_________．

9．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是．

10.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则ABCD=______．

11．如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣2，﹣3），O（0，0），△A1B1O1的顶点坐标分别为A1（1，﹣1），B1（1，﹣5），O1（5，1），△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为．

12．如图，△ABC与△ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B（6，8），则△ABC的面积为．

13．已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为．

14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，1），B（﹣4，1），C（﹣2，3）．

（1）画出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；

（2）以点A为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△AB2C2，请在第二象限内画出△AB2C2；

（3）直接写出以点A1，B1，C1为顶点，以A1B1为的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

15.如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，为平面直角坐标系的原点，矩形的4个顶点均在格点上，连接对角线．

（1）在平面直角坐标系内，以原点为位似中心，把缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与的相似比等于；

（2）将以为旋转中心，逆时针旋转，得到，作出，并求出线段旋转过程中所形成扇形的周长．

16．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为2：1，并写出点A1的坐标；

（2）作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A2B2C；

（3）在（2）的条件下，求出点B所经过的路径长．

17.（2022广西河池）如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．

（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标．

2023年中考不常考满分当成宝数学10个特色专题精炼（中等难度）

专题03位似问题

1.如图，与位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则与的周长之比是（）

A.1∶2 B.1∶4 C.1∶3 D.1∶9

【答案】A

【解析】根据位似图形是相似图形，位似比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比即可求解．

∵与位似

∴

∵与的位似比是1