5.1 认识方程 2024-2025学年北师大版数学七年级上册教学课件.pptx

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第五章一元一次方程授课老师:孙老师5.1认识方程

学习目标1.理解方程及一元一次方程的概念,会检验一个数是不是方程的解.2.能根据实际问题列一元一次方程.3.通过列方程的过程,发展模型观念.

新课导入在班级秋游活动中,全体学生和老师共购买了45张门票,学生票每张10元,成人票每张15元,请你计算如果班主任带大家一同前往,总共需门票多少元?

探究新知探究1:在班级秋游活动中,全体学生和老师共购买了45张门票,学生票每张10元,成人票每张15元,总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少?方程及一元一次方程的概念1

(1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?解:涉及的量:门票总数、成人票价、学生票价、总票款、老师人数、学生人数、成人票款、学生票款.解:等量关系:①学生人数+老师人数=门票总数;②学生人数×学生票价=学生票款;③老师人数×成人票价=成人票款;④学生票款+成人票款=总票款.

(2)如果设学生人数为x,那么总票款可以用含x的代数式表示为.10x+15(45-x)(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?解:10x+15(45-x)=475.

问题1:某长方形操场的面积是5850m2,长比宽多25m。(1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?(2)如果设这个操场的宽为xm,那么操场的面积可以用含x的代数式表为。(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?长×宽=长方形面积长-宽=25x(x+25)x(x+25)=5850

问题2:甲、乙两地相距22?km,张叔叔从甲地出发到乙地,每小时比原计划多走1km,因此提前12min到达乙地。(1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?(2)如果设张叔叔原计划每小时走xkm,那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为。(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?速度×时间=路程计划时间-实际时间=12实际速度-计划速度=1km/h

1.含有未知数的表示量相等的等式称为方程。2.在一个方程中,只含有一个未知数,且方程中的代数式都是整式,未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程。10x+15(45-x)=475x(x+25)=585010x+15(45-x)=475

例1判断下列各式哪些是方程:

(1)5x+3y-6x=37()(2)4x-7()(3)5x≥3()(4)6x2+x-2=0()(5)1+2=3()(6)()这些方程中,有一元一次方程吗?是不是不是是不是是没有

注意:一元一次方程包含三个要素:①只含有一个未知数;②方程中的代数式都是整式;③未知数的次数都是1.三者缺一不可.在一个方程中,只含有一个未知数,且方程中的代数式都是整式,未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程.

例2若关于x的方程是一元一次方程,则n的值为.【变式题】加了限制条件,需进行取舍方程是关于x的一元一次方程,则m=.2或-21注:一元一次方程中求字母的值,需谨记两个条件:①未知数的次数为1;②未知数的系数不为0.

探究2:填写下表:3x-62x+1-33053769911121315151817……方程的解2观察表格,当x=1时,3x-6=;当2x+1=11时,x=;当x=时,3x-6=2x+1。-357

你能求出满足方程10x+15(45-x)=475的未知数x的值吗?你是怎样得到的?使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫作方程的解.也叫方程的根.求方程解的过程称为解方程.

x=2是下列方程的解吗?(1)3x+(10-x)=20(2)2x2+6=7x使方程左、右两边的值相等的未

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