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特殊三角形
重点知识透视一
等腰三角形的概念与性质
拓展(1)等腰三角形两腰上的高相等
定义
有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两边叫腰，第三边为底
性质
轴对称性等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴。
定理1等腰三角形的两个底角相等(简称为：等角对等边)。
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合，
定理2
简称“三线合一”。
1/4
(2)等腰三角形两腰上的中线相等
(3)等腰三角形两底角的平分线相等
(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行
(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高
(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高
重点知识透视二
等腰三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成：等边
定理
对等角)
(1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形
(2)一边上的高与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形
拓展
(3)一边上的中线与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形
重点知识透视三
定义三边相等的三角形是等边三角形
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等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60度。
性质
等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
(1)三个角都相等的三角形是等边三角形。
判定
(2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
勾股定
abc
直角三角形两直角边、的平方和，等于斜边的平方．即：________
理
重点知识透视四
直角三角形的概念、性质与判定
定义有一个角是直角（90度）的三角形叫做直角三角形。
(1)直角三角形的两个锐角互余。
性质(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
勾股定理及逆定理
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勾股abc
如果三角形的三边长、、有关系：________，那么这个三角
逆定理
定理形是直角三角形
的逆
定理(1)判断某三角形是否为直角三角形；(2)证明两条线段垂直；(3)解
用途
决生活实际问题
勾股数
能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数
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