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;;探究重构·关键能力达成;?;(3)微元法:
当力的大小不变,力的方向时刻与速度同向(或反向)时,把物体的运动过程分为很多小段,这样每一小段可以看成直线,先求力在每一小段上的功,再求和即可。例如,滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反,可把运动过程细分,其中每一小段都是恒力做功,整个运动过程中所做的总功是各个阶段所做功的和,即力与路程的乘积。;例如:质量为m的木块在水平面内做圆周运动,运动一周克服摩擦力做功WFf=FfΔx1+FfΔx2+FfΔx3…=Ff(Δx1+Δx2+Δx3…)=Ff·2πR。;(4)转换研究对象法:
如图所示,人站在地上以恒力拉绳子,使小车向左运动,求绳子拉力对小车所做的功。绳子拉力对小车来说是个变力(大小不变,方向改变),但仔细研究,发现人拉绳的力却是恒力,于是转换研究对象,用人拉绳的力所做的功来求绳子拉力对小车做的功。;2.图像法
(1)若作用在物体上的力只是大小变化,而方向始终与位移在同一直线上,外力做功就不能用矩形表示。不过可以将位移划分为等距的小段,当每一小段足够小时,力的变化很小,就可以认为是恒定的,该段过程所做功的大小即为此小段对应的小矩形的面积,整个过程外力做功的大小就等于所有小矩形面积之和,如图甲所示。;(2)如图乙所示,l轴上方的“面积”表示力对物体做正功的多少,用正数表示,l轴下方的“面积”表示力对物体做负功的多少,用负数表示。总功为上、下两“面积”的代数和。;【典例1】如图所示,假设驴拉磨的平均作用力大小为500N,运动的半径为1m,则驴拉磨转动一周所做的功为()
A.0
B.500J
C.500πJ
D.1000πJ;D[由于F的方向与作用点的速度方向保持一致,因此F做功不为零。把圆周划分成很多小段研究,如图所示,当各小段的弧长Δsi足够小(Δsi→0)时,在Δsi内F的方向几乎与该小段的位移方向重合,故驴拉磨转动一周所做的功为WF=F·Δs1+F·Δs2+F·Δs3…=F·2πR=1000πJ,故A、B、C错误,D正确。];[跟进训练]
1.一物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示,在这一过程中,力F对物体做的功为()
A.3J B.6J
C.7J D.8J;?;??;3.如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑环,用轻绳系着滑环绕过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力F拉绳,使滑环从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2,图中AB=BC,则()
A.W1>W2
B.W1<W2
C.W1=W2
D.无法确定W1和W2的大小关系;A[由于用轻绳系着滑环绕过光滑的定滑轮,所以轻绳对滑环的拉力做的功与拉力F做的功相等。从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中,根据几何关系可知轻绳对滑环的拉力与光滑竖直杆的夹角α越来越大。已知AB=BC,即滑环从A点上升至B点的位移等于从B点上升至C点的位移。轻绳拉着滑环的拉力是恒力,夹角α越来越大,则cosα越来越小,因为F大小恒定,故F在竖直方向上的分量Fcosα随α的增大而减小,显然滑环从A点上升至B点过程中轻绳对滑环做的功大于从B点上升至C点的过程中轻绳对滑环做的功,所以W1>W2,故A正确。];探究2机车的两种启动方式
1.两种启动过程对比;两种方式;两种方式;?;【典例2】在平直路面上运动的汽车的额定功率为60kW,若其总质量为5t,在水平路面上所受的阻力为5×103N。
(1)求汽车所能达到的最大速度;
(2)若汽车以0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动,则这一过程能维持多长时间?
(3)若汽车以额定功率启动,则汽车车速v′=2m/s时其加速度为多大?;?;?;?;易错警示用公式P=Fv处理机车启动问题时应注意的问题
(1)公式P=Fv中的F指的是机车的牵引力,而不是合外力。
(2)只有机车匀速运动时,牵引力F才等于它受到的阻力Ff大小。
(3)机车以恒定加速度启动时,匀加速结束时的速度并没有达到最终匀速运动的速度vm。;?;?;?;?;;
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