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2010-2023历年河南省开封高中实验学校高一下学期期末数学试卷2（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．

（Ⅰ）求cos（－）的值；

（Ⅱ）若＜＜，－＜＜，且sin＝－，求sin的值．

2.给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；

②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；

③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；

④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，

其中属于互斥事件的有（??）

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

3.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于

A．

B．

C．

D．4

4.我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为

A．45，75，15

B．45，45，45

C．30，90，15

D．45，60，30

5.已知,,当为何值时，

(1)与垂直？(2)与平行？平行时它们是同向还是反向？

6.下列各式中，值为的是

A．

B．

C．

D．

7.已知与之间的一组数据为

0

1

2

3

1

3

5-a

7+a

则与的回归直线方程必过定点_____

8.已知＝2，则的值为；的值为

9.在中，有如下四个命题：①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．其中正确的命题序号是

A．①②

B．①④

C．②③

D．②③④

10.将函数的图象沿x轴方向左平移个单位，则平移后的图象所对应函数的解析式是

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：1);.试题分析：(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量数量积的概念，得到三角函数的关系式，然后求解；（2）给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数的定义域内的有界性，求得值域等；（3）三角函数的给值求值的问题一般是正用公式将“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角三角函数值，代入展开即可，注意角的范围.

试题解析：解：（Ⅰ）?，

．

，??

．

即??．

．

（Ⅱ）∵，?∴

∵，∴

∵，∴?

∴

．

考点：（1）三角函数给值求值；（2）三角变换的应用.

2.参考答案：B试题分析：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”两个事件不会同时发生，故为互斥事件；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”可能同时发生，故不是互斥事件；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”不会同时发生；④“甲射中，但乙未射中目标”发生，则甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”发生，故不是互斥事件，属于互斥事件的有2个.

考点：互斥事件的理解.

3.参考答案：A试题分析：.

考点：向量的模.

4.参考答案：D试题分析：高一年级应抽取的人数为人，高二年级应抽取的人数为人，

高三年级应抽取的人数为人.

考点：分层抽样的特点.

5.参考答案：1);(2)试题分析：（1)当向量与是坐标形式给出时，若证明，则只需证明；（2）当是非坐标形式时，要把用已知的不共线的向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行证明；（3）利用向量垂直于平行的条件进行构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧.(4),当时，和方向相同，当时，和方向相反.

试题解析：解：

（1），得

（2），得

此时，所以方向相反.

考点：(1)平面向量垂直；（2）平面向量共线.

6.参考答案：D试题分析：;;;

.

考点：二倍角的正弦、余弦、正切公式.

7.参考答案：试题分析：,.

考点：回归直线过样本点的中心.

8.参考答案：.试题分析：由倍角的正切公式得，,.

考点：二倍角的正切公式.

9.参考答案：C试题分析：①错；②对；③，

，对；④，为锐角，但不能判断三角形的形状.

考点：平面向量的加法、减法和数量积的概念.

10.参考答案：C试题分析：将函数的图象沿x轴方向左平移个单位，则平移后的图象所对应函数的解析式是

.

考点：正弦型函数的图像平移.