结构力学数值方法：有限体积法(FVM)：FVM软件操作与实践.pdf

结构力学数值方法：有限体积法(FVM)：FVM软件操作与实

践

1绪论

1.1有限体积法的基本概念

有限体积法(FiniteVolumeMethod,FVM)是一种广泛应用于流体力学、热传

导、电磁学以及结构力学等领域的数值方法。其核心思想是将连续的物理域离

散化为一系列控制体积，然后在每个控制体积上应用守恒定律，从而将偏微分

方程转化为代数方程组。FVM的优势在于它直接基于守恒原理，能够较好地处

理复杂的几何形状和边界条件，同时在计算流体动力学(CFD)中，它能够准确地

捕捉到流体的激波和界面。

1.1.1控制体积

控制体积是FVM中的基本单元，可以是任意形状，如矩形、三角形、四面

体等。每个控制体积的边界称为控制面，通过在控制面上应用通量平衡，可以

得到控制体积内部的守恒方程。

1.1.2守恒方程

在结构力学中，FVM通常应用于应力应变分析、动力学分析等。以弹性力

学为例，基本的守恒方程包括平衡方程和本构方程。平衡方程描述了力的平衡，

而本构方程则关联了应力和应变。

1.2FVM在结构力学中的应用

在结构力学中，FVM主要用于求解弹性力学、塑性力学、断裂力学等问题。

通过将结构离散为有限的控制体积，可以有效地处理复杂结构的应力分析，尤

其是在处理非线性问题和大变形问题时，FVM的灵活性和准确性得到了充分的

体现。

1.2.1弹性力学分析

在弹性力学分析中，FVM可以用来求解结构在载荷作用下的位移、应力和

应变。例如，对于一个受力的梁，可以将其离散为多个控制体积，然后在每个

控制体积上应用平衡方程和本构方程，最终通过求解代数方程组得到整个结构

的响应。

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1.2.2塑性力学分析

塑性力学分析中，FVM能够处理材料的非线性行为，如塑性流动和硬化。

通过在控制体积上应用塑性本构模型，可以预测材料在塑性阶段的应力应变关

系。

1.2.3断裂力学分析

在断裂力学分析中，FVM可以用来预测裂纹的扩展路径和速度。通过在控

制体积上应用断裂准则，可以判断材料在应力作用下是否会发生断裂。

1.3FVM软件选择与介绍

选择FVM软件时，应考虑软件的适用范围、易用性、计算效率和后处理能

力。常见的FVM软件包括OpenFOAM、ANSYSFluent、COMSOLMultiphysics等。

1.3.1OpenFOAM

OpenFOAM是一个开源的CFD软件包，也适用于结构力学分析。它提供了

丰富的物理模型和数值算法，用户可以根据需要自定义求解器。OpenFOAM的

灵活性和开源性使其成为研究和教育领域的热门选择。

1.3.2ANSYSFluent

ANSYSFluent是商业CFD软件，广泛应用于工业设计和分析。虽然主要针

对流体动力学，但其强大的网格生成和后处理功能也适用于结构力学分析。

Fluent的用户界面友好，适合工程应用。

1.3.3COMSOLMultiphysics

COMSOLMultiphysics是一个多物理场仿真软件，支持FVM、有限元法(FEM)

和边界元法(BEM)等多种数值方法。它特别适合于需要耦合不同物理场的复杂问

题，如流固耦合分析。COMSOL的图形用户界面和丰富的物理模块使其成为科

研和工程设计的理想工具。

1.4示例：使用OpenFOAM进行弹性力学分析

以下是一个使用OpenFOAM进行简单弹性力学分析的示例。假设我们有一

个受力的梁，长度为1m，高度为0.1m，宽度为0.05m，材料为钢，弹性模量

为200GPa，泊松比为0.3。梁的一端固定，另一端受到垂直向下的力，大小为

100N。

1.4.1准备工作

首先，需要创建一个描述梁几何形状的网格文件，然后定义材料属性和边

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界条件。

1.4.2求解器设置

在OpenFOAM中，可以使用solidDisplacementFoam求解器进行弹性力学分

析。该求解器基于FVM，能够处理固体的位移和应力分析。

1.4.3运行求解器

在终端中，可以使用以下命令运行求解器：

cdcase_directory

solidDisplacementFoam

其中case_directory是包含网格文件、材料属性和边界条件的目录。