结构力学数值方法：有限体积法(FVM)：FVM在流固耦合问题中的应用.pdf

结构力学数值方法：有限体积法(FVM)：FVM在流固耦合问

题中的应用

1绪论

1.1有限体积法(FVM)简介

有限体积法（FiniteVolumeMethod,FVM）是一种广泛应用于流体力学、热

传导、电磁学等领域的数值方法。它基于守恒定律，将计算域划分为一系列控

制体积，然后在每个控制体积上应用守恒方程，从而将偏微分方程转化为代数

方程组。FVM的主要优点在于它能够准确地处理守恒性问题，特别是在处理对

流和扩散问题时，能够提供稳定的数值解。

1.1.1原理

FVM的核心思想是将连续的物理场离散化，通过积分形式的守恒方程在每

个控制体积上求解。对于一个控制体积，其守恒方程可以表示为：

​​​

⋅=

其中，是守恒变量，是流体速度，是控制体积表面的微元面积向量，

源项。通过时间离散化和空间离散化，可以将上述方程转化为代数方程组，

进而求解。

1.1.2示例

1,0

假设我们有一个简单的二维对流问题，流体速度为=，守恒变量为，

且没有源项。我们使用FVM在均匀网格上求解该问题。以下是一个Python代

码示例，使用了NumPy库进行矩阵操作：

importnumpyasnp

#定义网格参数

网格点数方向

nx=100#x

网格点数方向

ny=100#y

网格步长方向

dx=1.0#x

网格步长方向

dy=1.0#y

dt=0.1#时间步长

流体速度方向

v=1.0#x

#初始化守恒变量

phi=np.zeros((ny,nx))

1

#设置初始条件

phi[:,50]=1.0

#对流方程的时间离散化

defconvect(phi,v,dt,dx):

phi_new=np.zeros_like(phi)

phi_new[:,1:]=phi[:,:-1]-v*dt/dx*(phi[:,:-1]-phi[:,:-2])

phi_new[:,0]=phi[:,-2]-v*dt/dx*(phi[:,-2]-phi[:,-3])

returnphi_new

#进行时间迭代

forninrange(100):

phi=convect(phi,v,dt,dx)

#绘制结果

importmatplotlib.pyplotasplt

plt.imshow(phi,origin=lower,extent=[0,nx,0,ny])

plt.colorbar()

plt.show()

1.2流固耦合问题概述

流固耦合（Fluid-StructureInteraction,FSI）问题是指流体和固体结构之间相

互作用的问题。在FSI问题中，流体的运动会影响固体的变形，而固体的变形

又会反过来影响流体的运动。这种耦合效应在许多工程领域中都非常重要，如

航空、船舶、生物医学等。

1.2.1原理

流固耦合问题的求解通常需要同时考虑流体动力学方程和结构力学方程。

流体动力学方程（如Navier-Stokes方程）描述了流体的运动，而结构力学方程

（如弹性力学方程）描述了固体的变形。在FSI问题中，流体和固体的界面是

动态变化的，因此需要使用一种方法来跟踪这个界面，如ArbitraryLagrangian-

Eulerian(ALE)方法。

1.2.2示例

考虑一个简单的流固耦合问题，其中流体在固体结构上施加压力，导致结

构变形。以下是一个使用Python和FE