2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第11章11.1.1 三角形的边.docx

第十一章三角形

11.1与三角形有关的线段

11.1.1三角形的边

第1课时三角形的边

一、教学目标

【知识与技能】

1.进一步认识三角形的概念及其基本要素；

2.学会对三角形进行分类；

3.理解并掌握三角形三条边之间的关系。

【过程与方法】

经历度量三角形边长的实践活动,理解三角形三边不等的关系。

【情感态度与价值观】

帮助学生树立几何知识源于客观实际，用客观实际的观念，激发学生学习的兴趣。

二、课型

新授课

三、课时

第1课时

四、教学重难点

【教学重点】

理解三角形定义、证明三角形三边关系。

【教学难点】

1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.

2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.

五、课前准备

教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。

学生：三角尺、铅垂纸、小刀。

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

1.你能从中找出4个不同的三角形吗？与同学交流各自找出的三角形.

2.这些三角形有什么共同特点？

（二）探索新知

1.观察三角形的构成，探索三角形的概念（出示课件4）

教师问1：你能画出一个三角形吗？

让学生画出三角形，直观感受三角形的构成.

教师问2：结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的？

学生回答：三角形是由三条线段组成的.

教师问3：什么叫三角形？

学生回答：由三条线段组成的图形叫做三角形.

教师问4:如下图，是由三条线组成的图形，这样的图形是三角形吗？

学生回答：这样的不是三角形.

教师问5:你们讨论一下，如何给三角形下定义呢？

学生讨论回答:

需要满足以下条件：

三角形的特征有：

(1)三条线段；(2)不在同一直线上；(3)首尾顺次连接.

教师画出图形：如图所示：

教师归纳：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.（出示课件5）

2.自主学习三角形的表示方法及分类

阅读教材第2页到第3页探究前内容，回答下列问题.

教师问6：根据右图回答以下问题：

(1)在三角形中，什么叫边？什么叫内角？什么叫顶点？

学生回答：

如图：线段AB、BC、CA是△ABC的三边；

点A、B、C△ABC的三个顶点；

∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.

教师总结（出示课件6）：①边：组成三角形的每条线段叫做三角形的边.②顶点：每两条线段的交点叫做三角形的顶点.③内角：相邻两边组成的角.

(2)如何用小写字母表示三角形ABC的三条边？

学生回答：△ABC的边AB为∠C所对的边，可以用顶点C的小写字母c表示，同样，边AC可用b表示，边BC可用a表示.

教师出示下图边讲解：

(3)如何用符号表示三角形ABC?（出示课件7）

学生回答：三角形用符号“△”表示.记作“△ABC”读作“三角形ABC”.

例1：说出图中有多少个三角形，用符号“△”表示，并指出每一个三角形的三条边，三个顶点，三个内角.（出示课件8）

Q

Q

F

E

P

G

H

1

2

师生共同讨论解答如下：

解：图中有3个三角形，分别是△EHG，△EHF，△EFG.

△EHG的三边是EH、HG、GE，三内角是

∠G、∠GHE、∠HEG，三个顶点是G、H、E；

△EHF的三边是EH、HF、FE，三内角

是∠EHF、∠HFE、∠HEF，三个

顶点是F、H、E；

△EFG的三边是EF、FG、GE，三内角是∠G、∠GFE、∠FEG，三个顶点是G、F、E.

总结点拨：（出示课件9）

在查三角形的个数时，先给单个三角形编号，查单个的三角形，再查两个三角形组成的较大三角形，然后再查三个，四个三角形组成的三角形.

出示课件10，找学生读出三角形。

教师问7：我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．（如下所示）你能按照边的关系对三角形进行分类吗？（出示课件11）

学生回答：三角形按照“有几条边相等”可以分为：

学生问：按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？它们的边和角怎样命名？

教师讲解：如下图：（出示课件12）

出示课件13，教师引导学生，根据已知条件，判断三角形的形状。

出示课件14，由学生讨论，并解答，教师总结给出答案。

3.通过观察实践，理解三角形三边关系

教师问8：任意画一个△ABC，假设有一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条线路可以选择？各条线路的长一样吗？

学生回答：小虫从点B出发沿三角形的边爬到点C有2条线路：(1)从B→C，即线段BC的长；(2)从B→A→C，即线段BA与线段AC长之和：BA＋AC.

经过测量可得BA＋AC＞BC，所以这两条线路的长不一样.

根据“两点的所有连线中，线段最短”，说明BA＋AC＞BC.

教师讲解：由不等式的基本性质可得：ABBC–AC.

教师问9：在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路线?如果小