众数与中位数从概念到实际应用.docx

众数与中位数从概念到实际应用

一、教学内容

1.众数与中位数的定义及其性质；

2.众数与中位数的求法；

3.众数与中位数在实际问题中的应用。

二、教学目标

1.理解众数与中位数的定义，掌握它们的性质和求法；

2.能够运用众数与中位数解决实际问题；

3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点

重点：众数与中位数的定义及其性质，求法；

难点：众数与中位数在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备

教具：多媒体课件、黑板、粉笔；

学具：教材、练习本、文具。

五、教学过程

1.实践情景引入：

给出一组数据：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43,45,47,49,51,53,55,57,59,61,63,65,67,69,71,73,75,77,79,81,83,85,87,89,91,93,95,97,99。

提问：这组数据中出现次数最多的数是什么？中间的数是多少？

2.众数的定义与求法：

（1）定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。

（2）求法：统计每个数出现的次数，出现次数最多的数即为众数。

3.中位数的定义与求法：

（1）定义：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于中间位置的数。如果数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值。

（2）求法：将数据从小到大（或从大到小）排列，找到中间位置的数（或两个数的平均值）即为中位数。

4.众数与中位数的性质：

（1）一组数据可能没有众数；

（2）一组数据可能有多个众数；

（3）一组数据的中位数一定存在；

（4）众数与中位数的大小关系不确定。

5.众数与中位数在实际问题中的应用：

例题：某班有36名学生，身高如下（单位：cm）：160,162,163,164,165,166,167,168,169,170,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,1,187,188,189,190。

求：该班的众身高、中位数身高。

解答：众身高为169cm，中位数身高为173cm。

6.随堂练习：

（1）一组数据：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40。求众数、中位数。

解答：众数为40，中位数为18。

（2）一组数据：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,2

重点和难点解析

一、众数与中位数的定义及其性质

众数与中位数是描述一组数据集中趋势的重要指标。它们各自有不同的定义和性质，如下所述。

1.众数的定义与性质：

众数是一组数据中出现次数最多的数。它的性质包括：

（1）一组数据可能没有众数，即没有数出现次数最多；

（2）一组数据可能有多个众数，即有多个数出现次数相同且都是最多的；

（3）众数可以是任何数值，包括正数、负数、零；

（4）众数不受数据量大小的影响，即数据量越大，众数出现的可能性越大。

2.中位数的定义与性质：

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于中间位置的数。如果数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值。它的性质包括：

（1）一组数据的中位数一定存在，不会受数据量的影响；

（2）中位数是位置上的平均数，不受极端值的影响；

（3）中位数的大小取决于数据的排列顺序，从小到大或从大到小排列，中位数可能不同；

（4）一组数据的中位数可能大于、小于或等于其平均数。

二、众数与中位数的求法

1.众数的求法：

（1）统计每个数出现的次数；

（2）找出出现次数最多的数；

（3）出现次数最多的数即为众数。

2.中位数的求法：

（1）将数据从小到大（或从大到小）排列；

（2）找到中间位置的数（或两个数的平均值）即为中位数。

三、众数与中位数在实际问题中的应用

1.统计学：在一组数据中，众数可以表示数据的峰值，即数据的主要分布；中位数可以表示数据的中间位置，即一半的数据小于中位数，一半的数据大于中位数。

2.社会学：在调查问卷中，众数可以表示最常见的回答选项，反映了社会大众的观点或需求；中位数可以表示中间位置的回答选项，反映了社会大众的普遍情况。

3.经济学：在商品销售中，众数可以表示最畅销的商品，即市场需求最大的商品；中位数可以表示商品的价格水平，即一半的商品价格低于中位数，一半的商品价格高于中位数。

四、教具与学具准备

为了更好地进行教学，准备了一些教具和学具，包括多媒体